Rupture dépendante de la vitesse du verre monolithique et feuilleté : expériences et simulations

Date : 23 novembre 2022

Auteurs : Karoline Osnes, Odd Sture Hopperstad et Tore Børvik

Source: Ouvrages d'art, Volume 212, 1er juin 2020 | https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110516

Le verre est un matériau fragile connu pour posséder une grande dispersion dans sa résistance à la rupture, qui est causée par l'existence de défauts de surface microscopiques. La rupture dans le verre provient généralement de concentrations de contraintes autour de ces défauts, ce qui fait que la résistance à la rupture dépend des propriétés du défaut et de l'état de contrainte sur la surface du verre. On signale également que la résistance à la rupture augmente avec le taux de chargement. L'étude actuelle vise à déterminer la résistance à la rupture probabiliste des plaques de verre exposées à des taux de chargement et de chargement arbitraires par un modèle de prédiction de la résistance dépendant du taux proposé (SPM).

Le SPM est basé sur l'existence de défauts de surface microscopiques et effectue des expériences virtuelles sur des plaques de verre grâce à des simulations de Monte Carlo. Pour valider le SPM dans une certaine mesure, nous avons effectué des tests de poinçonnage quasi-statiques et des tests d'impact à faible vitesse sur du verre monolithique et feuilleté. Le travail expérimental a clairement démontré la résistance à la rupture stochastique du verre, en plus de la dépendance au taux de charge. Le SPM a réussi à capturer de nombreuses tendances observées dans les expériences, telles que l'augmentation de la résistance à la rupture avec le taux de chargement et les positions d'initiation de la rupture dans le verre.

L'utilisation du verre dans les bâtiments a considérablement augmenté au cours des dernières décennies. Traditionnellement, le verre n'était utilisé que comme composant de fenêtre à l'intérieur d'un cadre porteur, mais dans les conceptions modernes, le verre est fréquemment utilisé pour les éléments porteurs, tels que les toits, les poutres, les colonnes et les planchers [1], [2]. Cette évolution a introduit de nouveaux défis dans le processus de conception structurelle et appelle à une meilleure compréhension de la capacité de charge du verre. De plus, si la structure doit résister à des charges extrêmes, telles que le souffle ou l'impact, la nature dépendante de la vitesse de rupture du verre compliquera davantage le processus de conception. Le verre feuilleté est souvent utilisé par opposition au verre monolithique lorsqu'une capacité et une sécurité supplémentaires sont requises. Le verre feuilleté se compose de deux plaques de verre ou plus liées ensemble par une couche intermédiaire polymère et est capable de maintenir une certaine intégrité structurelle même après une fracture du verre [3], [4], [5].

Le verre est un matériau fragile connu pour posséder un comportement de rupture hautement stochastique causé par la présence de défauts de surface microscopiques [6]. La rupture commence généralement dans ces défauts sous une charge de traction, et la résistance à la rupture du verre dépend donc des propriétés du défaut et des contraintes appliquées. Par conséquent, la probabilité de rupture dans le verre dépend de la géométrie, des conditions aux limites et de l'historique de chargement. La rupture du verre provient d'une amplification des contraintes autour des défauts de surface, provoquant une croissance instable des défauts [7].

Cependant, des études ont également montré que les défauts de surface peuvent se développer lentement et régulièrement sous des charges de traction avant qu'une rupture soudaine ne se produise. Ce phénomène est connu sous le nom de fissuration par corrosion sous contrainte, ou fatigue statique, et est causé par une réaction chimique entre le verre (à la pointe du défaut) et la vapeur d'eau dans l'environnement [8]. La fissuration par corrosion sous contrainte est également connue pour entraîner une dépendance au taux de charge de la résistance à la rupture du verre et peut réduire considérablement la résistance à la rupture sous une charge à long terme.

Charles [9] a proposé un modèle phénoménologique qui relie la contrainte de rupture et le temps de rupture pour les tiges de verre silico-sodo-calcique sous chargement de traction quasi-statique, et a montré plus tard que le modèle pouvait également être appliqué pour des charges dynamiques [10]. Dans ces tests, Charles a utilisé des taux de chargement allant jusqu'à 13 mm/min. Ritter [11] a montré plus tard que le modèle de Charles prédisait correctement la dépendance à la vitesse de la résistance à la rupture pour des tests similaires effectués avec des vitesses de chargement allant jusqu'à 50 mm/min. Chandan et al. [12] ont découvert que la relation dérivée par Charles pouvait décrire le taux d'amélioration de la contrainte de rupture dans les essais de flexion avec des taux de contrainte allant de 10⁻¹ MPa/s à 10⁷ MPa/s. Des études plus récentes ont également démontré la dépendance au taux de charge de la résistance à la rupture du verre.

Parmi eux, Nie et al. [13] ont étudié la résistance à la rupture du verre borosilicaté à quatre taux de chargement différents entre 0,7 MPa/s et 4 × 10⁶ MPa/s. Il a été constaté que la résistance à la rupture augmentait avec le taux de chargement et que la dépendance au taux était plus grande pour des taux de chargement entre 0,7 MPa/s et 2 500 MPa/s qu'au-dessus de 2 500 MPa/s. L'augmentation de la résistance à la traction du verre avec le taux de chargement a également été observée par Peroni et al. [14] et Zhang et al. [15]. Zhang et al. [15] ont effectué des essais de traction quasi-statique et dynamique et ont observé que l'amplification dynamique de la résistance à la rupture augmentait significativement pour des vitesses de déformation supérieures à 350 s⁻¹.

Bien que les plaques de verre soient moins susceptibles de tomber en compression [6], il convient de noter que la résistance à la compression du verre augmente également avec le taux de chargement [15], [16], [17]. Déterminer avec précision la dépendance au taux de charge du verre et d'autres matériaux fragiles peut être difficile [18] et peut conduire à des résultats incohérents dans diverses études expérimentales. Des essais matériaux plus dynamiques, qui sont effectués de manière précise, sont donc nécessaires pour mieux comprendre les effets du taux de chargement sur le comportement à la rupture du verre.

Il existe plusieurs rapports sur les essais de composants de verre exposés à des charges extrêmes dans la littérature ouverte. Parmi eux, on trouve des études sur les pare-brise feuilletés chargés d'impact [19], [20], [21], les vitrages latéraux automobiles [22], les vitres feuilletées [23], [24], [4], les vitres monolithiques avec film de sécurité [25] et les vitres monolithiques régulières [26], [16]. Un certain nombre de chercheurs ont également étudié la réponse de vitrages monolithiques et feuilletés exposés à une charge de souffle générée par une détonation explosive [3], [27], [4], [28] ou à une charge de pression produite dans un tube à choc [29], [30], [5], [31], [32]. Des expériences de souffle en combinaison avec un impact de fragment sont également disponibles [33].

Afin de concevoir des solutions verrières capables de résister à des charges extrêmes, nous avons besoin de modèles et d'outils numériques capables de prédire la résistance à la rupture du verre dans des conditions dynamiques. Dans cette étude, nous cherchons à prédire l'initiation d'une fracture instable dans des plaques de verre exposées à des taux de chargement et de chargement arbitraires. Récemment, nous avons présenté un modèle de prédiction de la résistance (SPM), qui est basé sur l'existence de défauts de surface microscopiques et utilise des simulations de Monte Carlo pour prédéterminer l'initiation de la rupture dans le verre [31].

Le SPM est basé sur un modèle proposé par Yankelevsky [34], mais inclut des fonctionnalités et des ajustements supplémentaires. Les résultats obtenus avec le modèle étaient en bon accord avec les essais quasi-statiques sur le verre, et le modèle a réussi à reproduire raisonnablement bien les tendances des essais dynamiques. Cependant, afin d'obtenir des prédictions plus précises pour le chargement dynamique, il a été jugé nécessaire d'inclure la dépendance à la vitesse de déformation dans le modèle. Ainsi, dans ce travail, nous présentons une extension du SPM où la dépendance à la vitesse de rupture du verre est prise en compte.

Dans un effort pour valider le SPM dépendant du taux, nous avons effectué des expériences sur du verre monolithique et feuilleté dans diverses conditions de chargement et taux de chargement. Le travail expérimental comprend des tests de poinçonnage quasi-statiques de verre monolithique à trois taux de chargement différents de 3 mm/min à 300 mm/min, et des tests d'impact à faible vitesse sur du verre monolithique et feuilleté à des vitesses allant de 2 m/s à 14 m/s. Les résultats expérimentaux démontrent clairement le comportement de rupture stochastique et la dépendance au taux de chargement de la résistance à la rupture. Le SPM dépendant de la vitesse a fourni des résultats en bon accord avec les résultats expérimentaux, à la fois en termes de résistance à la fracture et de position d'initiation de la fracture.

2.1. Verre flotté

Les échantillons de verre utilisés dans cette étude sont constitués de verre flotté silico-sodo-calcique recuit clair. Le verre est un matériau fragile et il se comporte de manière élastique linéaire jusqu'à ce qu'il se rompe soudainement en fragments tranchants. De plus, le verre a un comportement de rupture hautement stochastique, qui résulte normalement de la propagation de fissures de défauts de surface microscopiques préexistants sous chargement de mode I (c'est-à-dire l'ouverture d'un défaut) [6]. Par conséquent, les plaques de verre se rompent principalement en tension et la résistance à la rupture dépend des contraintes appliquées et des propriétés des défauts de surface [31]. La résistance à la rupture a également été rapportée dans de nombreuses études comme dépendante du taux de chargement [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], tandis que la rigidité en termes de module de Young est indépendante du taux [15]. Le tableau 1 présente les paramètres de matériaux couramment utilisés pour le verre float silico-sodo-calcique [35].

La ténacité à la rupture KIC est le facteur d'intensité de contrainte critique pour l'apparition d'une croissance de fissure soudaine ou instable sous une charge de mode I. La valeur indiquée est généralement désignée par la ténacité à la rupture statique et est rapportée par exemple par Wiederhorn [36] pour des essais quasi-statiques à température ambiante. Dans cette étude, nous avons utilisé des échantillons de verre fournis par deux fournisseurs de verre différents. Le verre du fournisseur 1 est généralement utilisé dans les pare-brise automobiles, tandis que le verre du fournisseur 2 est utilisé à la fois dans les solutions de fenêtres de sécurité et ordinaires.

Tableau 1. Paramètres de matériau nominaux pour le verre silico-sodo-calcique.

2.2. Butyral de polyvinyle (PVB)

Les échantillons de verre feuilleté utilisés dans cette étude comprennent une couche intermédiaire polymère constituée de butyral de polyvinyle (PVB) de type Saflex RB-41. Le PVB est largement utilisé comme composant dans les vitres feuilletées et les pare-brise d'automobiles; cependant, selon l'application, d'autres matériaux polymères (par exemple, ionoplaste et polycarbonate) peuvent également être utilisés. Le PVB est un matériau flexible et présente un comportement non linéaire fortement dépendant du taux de chargement et de la température [37], [38], [39]. Le comportement du matériau est nettement différent à des taux de déformation faibles et élevés, dans lesquels des taux de déformation élevés génèrent un comportement non linéaire dépendant du temps qui comprend une région initiale avec une rigidité accrue. Cette région initiale n'est pas observée à des taux de chargement inférieurs [37], [38], [39]. Le PVB est également considéré comme presque incompressible et ne présente pratiquement aucune déformation permanente après le chargement [38].

2.3. Verre feuilleté

Le verre feuilleté est fabriqué en prenant en sandwich des couches de PVB ou d'autres matériaux polymères entre deux ou plusieurs plaques de verre. Les couches sont liées entre elles mécaniquement et chimiquement par un processus comprenant de la chaleur et de la pression dans un autoclave. L'objectif principal de l'intercalaire est d'augmenter la résistance à la charge et de retenir les fragments de verre brisé sur l'intercalaire si le verre se casse. De plus, si un polymère souple est utilisé, tel que le PVB, la déformation de l'intercalaire peut absorber de l'énergie et réduire à son tour la charge transmise au reste de la structure.

Une couche intermédiaire déformable garantit également que le verre se brise en petits morceaux au lieu de gros fragments dangereux [32]. Le comportement post-fracture du verre feuilleté est largement contrôlé par l'adhérence entre le polymère et les couches de verre. Un niveau d'adhérence faible peut entraîner une quantité excessive de fragments de verre détachés, tandis que si l'adhérence est trop forte, l'intercalaire peut se rompre en s'étirant sur une petite surface [5]. Le niveau d'adhérence dépend du processus d'autoclavage et du type de polymère appliqué, ce qui affectera le processus de délaminage [40]. Le délaminage dépend également du taux de chargement [41] et de la température ambiante [42].

3.1. Tests de poinçonnage quasi-statiques

Une machine d'essai universelle Instron a été utilisée pour effectuer des essais de poinçonnage quasi-statiques avec un nez d'impacteur en bois massif (chêne) sur des échantillons de verre monolithique dans trois séries d'essais différentes à des taux de chargement différents. La vitesse de traverse de la machine d'essai a été fixée à 3 mm/min, 100 mm/min et 300 mm/min, et 30 essais ont été effectués pour chaque vitesse de chargement. Les dimensions dans le plan des échantillons de verre étaient de 400 mm × 400 mm, tandis que l'épaisseur était d'environ 1,75 mm. Les 90 échantillons de verre ont tous été livrés par le même fournisseur de verre (fournisseur 1).

Des bandes de caoutchouc néophrène (d'une épaisseur de 4 mm et d'une largeur de 50 mm) ont été collées sur deux plaques de serrage en aluminium de 25 mm d'épaisseur et positionnées de chaque côté de l'échantillon de verre. Avant le test, nous nous sommes assurés que les échantillons de verre ne présentaient aucun défaut ou défaut visible et que tous les fragments de verre du test précédent avaient été retirés du cadre de serrage. Nous nous sommes également assurés que le nez de l'impacteur était correctement fixé à la machine d'essai et positionné parallèlement au verre, car les résultats semblaient sensibles à ces facteurs. Douze boulons M24 équidistants ont été utilisés pour fixer les plaques de serrage ensemble en utilisant un couple de 75 Nm.

Afin de bien serrer les boulons, tout en limitant la pression de serrage sur les éprouvettes de verre, nous avons placé des bouchons en acier sur les boulons entre les plaques de serrage. La configuration expérimentale est illustrée sur la Fig. 1(a), tandis qu'une illustration du nez de l'impacteur est montrée sur la Fig. 1(b). Notez que la partie inférieure du nez de l'impacteur contient une zone plate. Deux caméras synchronisées Basler acA2440-75um et une caméra haute vitesse Phantom v2511 ont été placées sous l'échantillon de verre pour filmer les tests. La fréquence d'image des caméras synchronisées a été fixée à 1 Hz pour les tests à 3 mm/min et à 20 Hz pour les tests à 100 mm/min et 300 mm/min. Pour la caméra haute vitesse, nous avons utilisé une fréquence d'images de 100 kHz.

Les images de la caméra à grande vitesse ont été utilisées pour capturer l'initiation de la rupture et la propagation des fissures dans le verre, tandis que les images de la caméra synchronisée ont été utilisées pour obtenir le déplacement hors plan des échantillons en des points discrets (désignés cibles optiques) au moyen d'une procédure de suivi de points. Cette procédure est disponible dans le code interne de corrélation d'images numériques tridimensionnelles (3D-DIC), eCorr [43]. Les cibles optiques consistaient en un cercle blanc avec un point central noir et étaient peintes par pulvérisation sur le verre à 60 mm l'une par rapport à l'autre, voir Fig. 1(c). Notez que la zone grise sur la figure indique la zone serrée du verre, c'est-à-dire la position des bandes de caoutchouc. Plus loin dans l'article, nous ferons référence aux cibles optiques diagonales comme indiqué sur la figure. La cible optique centrale est appelée P0, tandis que les quatre cibles optiques positionnées à 60 mm du centre sont appelées P1, et P2 désigne les quatre points positionnés aux coins. Une validation de la procédure de suivi des points peut être trouvée dans Osnes et al. [31].

En référence aux essais d'impact à faible vitesse (voir section 3.2), nous avons effectué neuf essais de poinçonnage quasi-statiques à 3 mm/min avec le même nez d'impacteur et des plaques de verre monolithiques que dans les essais d'impact à faible vitesse. Les tests de référence ont par ailleurs été réalisés avec le même montage expérimental que dans les tests de poinçonnage quasi-statiques. La seule différence entre les essais de référence et les essais d'impact à faible vitesse sur verre monolithique était donc l'évolution vitesse-temps de l'impacteur. Ainsi, en comparant ces essais, l'influence du taux de chargement sur la résistance de la plaque de verre monolithique a pu être estimée. Par rapport aux tests de poinçonnage quasi-statiques à 3 mm/min, les tests de référence pourraient également indiquer comment la forme du nez de l'impacteur affecte la distribution de probabilité de la résistance à la rupture du verre.

3.2. Essais d'impact à basse vitesse

Onze essais d'impact à faible vitesse ont été effectués dans un système d'impact à tour de chute Instron CEAST 9350 [44] sur des échantillons de verre monolithique (deux essais) et feuilleté (neuf essais). Les vitesses d'impact variaient d'environ 2 m/s à 14 m/s. Les échantillons de verre ont été livrés par le fournisseur de verre 2. Les dimensions dans le plan des échantillons de verre étaient les mêmes que pour les tests de poinçonnage quasi-statique, soit 400 mm × 400 mm, tandis que l'épaisseur de la plaque de verre était d'environ 3,8 mm. Le verre feuilleté était composé de deux plaques de verre de 3,8 mm d'épaisseur et d'une couche de PVB de 1,52 mm d'épaisseur, ce qui donne une épaisseur totale de 9,12 mm. Nous avons utilisé le même système de fixation que dans les essais de poinçonnage quasi-statique ; cependant, l'épaisseur des bouchons en acier a été ajustée pour obtenir approximativement la même pression de serrage que pour les éprouvettes plus minces.

La tour de chute peut transmettre des énergies cinétiques jusqu'à 1800 J, en utilisant des vitesses d'impact jusqu'à 24 m/s et des masses jusqu'à environ 70 kg. La configuration expérimentale est illustrée sur la figure 2 (a). Dans les tests actuels, nous avons appliqué le percuteur instrumenté standard et le porte-percuteur avec une masse de 1,435 kg et 4,300 kg, respectivement. En incluant un nez d'impacteur en aluminium d'une masse de 0,816 kg (voir Fig. 2(b)), nous avons obtenu une masse d'impact totale mp de 6,551 kg. Le percuteur a été instrumenté avec une cellule de charge (utilisant une fréquence d'enregistrement de 500 kHz) positionnée à environ 225 mm au-dessus de la pointe du nez de l'impacteur. Un mécanisme d'arrêt était activé pour éviter d'endommager le percuteur si le déplacement dépassait une certaine limite. La force de contact F entre le percuteur et le spécimen de verre a été calculée sur la base de l'équilibre dynamique comme [45]

où m₁ et m₂ sont la masse au-dessus et au-dessous de la cellule de charge, respectivement, et P est la force mesurée dans la cellule de charge. La somme des masses m₁ = 5,243 kg et m₂ = 1,308 kg est égale à la masse d'impact mp. Pour obtenir les vitesses et les déplacements dans les essais, nous avons utilisé le schéma d'intégration numérique suivant [46]

Ici, v est la vitesse et d est le déplacement du percuteur, F est la force de contact, mp est la masse d'impact, g = 9,81 m/s² est l'accélération gravitationnelle et Δt est le temps entre les enregistrements de la cellule de charge. Les indices n+1 et n font respectivement référence aux enregistrements actuels et précédents. Deux caméras haute vitesse Phantom v1610 synchronisées (avec un taux d'enregistrement de 25 kHz) ont été placées sous l'échantillon de verre pour filmer les tests d'impact. Les images de la caméra à grande vitesse ont été utilisées pour obtenir le déplacement hors plan des spécimens grâce à la procédure de suivi des points décrite à la section 3.1, et pour révéler l'initiation de la fracture et la propagation des fissures dans le verre.

4.1. Tests de poinçonnage quasi-statiques

Les historiques force-déplacement des trois séries d'essais de poinçonnage quasi-statiques, y compris leurs points de rupture, sont illustrés à la Fig. 3 (a). On voit que la pente des courbes est similaire pour tous les essais et indépendante du taux de chargement. De plus, les résultats illustrent clairement la résistance à la rupture probabiliste du verre puisque les forces de rupture varient entre environ 590 N (dans la série d'essais 2) et 6200 N (dans la série d'essais 3). En outre, la figure 3 (b) présente des diagrammes en boîte de la force de rupture pour chacun des trois taux de chargement. Les bords extérieurs de la boîte font référence aux 25e et 75e centiles, la ligne intérieure indique la médiane et les lignes en pointillés représentent le reste des données. Les résultats de la Fig. 3(b) suggèrent que la force de rupture médiane augmente avec le taux de chargement.

La variance de la force de fracture est également plus grande pour les séries 2 et 3 par rapport à la série 1. De plus, les tests montrent une variation nette de la position d'amorçage de la fracture. La figure 4 illustre les positions de rupture et la force de rupture correspondante pour chaque essai. Les lignes en pointillés sur la figure se réfèrent aux bords de la zone serrée, et la ligne noire sur les barres de couleur indique la force de rupture médiane. On voit que la rupture a commencé soit dans la face soit dans la limite (c'est-à-dire à l'intérieur de la zone serrée) des spécimens, et que la force de rupture est généralement supérieure à la valeur médiane pour les ruptures de limite. La figure 5 présente des images de caméra à grande vitesse qui représentent les différentes réponses de défaillance qui se sont produites dans les tests de poinçonnage quasi-statiques, c'est-à-dire les défaillances de face et de limite à des forces de rupture faibles et élevées.

Le temps t₀ fait référence au temps pendant lequel la fracture a été visible pour la première fois. La Fig. 5(a) est tirée de la série d'essais 1, tandis que les Fig. 5(b)–(d) sont tirées de la série d'essais 2. Les images illustrent qu'une force de rupture plus importante génère des fragments plus petits, en raison d'un niveau plus élevé d'énergie élastique stockée au point de rupture. De plus, l'initiation de la fracture au niveau de la face a entraîné des fissures radiales à partir du point d'initiation et des fissures le long des bords de la zone plate du nez de l'impacteur (voir Fig. 5, Fig. 5(c)). Pour les essais avec initiation de rupture à la frontière, des fissures circonférentielles se sont formées à la frontière avec propagation ultérieure de la rupture vers la face de la plaque (voir Fig. 5, Fig. 5(d)).

La figure 6 présente les résultats des neuf tests de référence (voir la section 3.1) et comprend des historiques de force-déplacement, un diagramme en boîte de la force de fracture et des positions de fracture avec des couleurs indiquant les forces de fracture. Les forces de rupture varient entre environ 1310 N et 2225 N, la force la plus faible se produisant le plus près du centre de l'échantillon. Par rapport aux tests de poinçonnage quasi-statiques, l'initiation de la fracture s'est produite plus près du point médian sans aucune défaillance aux limites, ce qui est dû à une répartition de la charge plus localisée en raison de la forme du nez plus pointu de l'impacteur. La réponse à la défaillance était similaire dans tous les tests de référence et est démontrée par les images de la caméra à grande vitesse présentées à la Fig. 7. Des fissures denses se sont formées à partir du point d'initiation de la fracture, avec une propagation radiale ultérieure de la fissure vers les bords de la plaque. Finalement, des fissures circonférentielles se sont formées près de la frontière et du point de contact.

Le tableau 2 présente les vitesses d'impact prescrites et mesurées au contact dans les essais d'impact à faible vitesse, tandis que la Fig. 8, ;Fig. 9 affichent les historiques force-temps et vitesse-temps, séparés par type d'échantillon et vitesse prescrite. Les historiques de force et de vitesse sont présentés respectivement par des lignes grises et rouges, tandis que les points d'initiation de la fracture sont représentés par des lignes verticales bleues en pointillés. Des oscillations harmoniques sont présentes dans tous les essais, qui sont provoquées par un couplage dynamique entre l'impacteur, l'éprouvette et les supports [48]. Notez que les données expérimentales présentées n'ont pas été filtrées. Les deux plaques de verre monolithiques se sont fracturées à la vitesse d'impact désignée, ce qui est considéré comme une diminution distincte du niveau de force, voir Fig. 8.

De plus, nous observons une diminution constante de la vitesse depuis le contact et jusqu'à l'initiation de la fracture et une augmentation subséquente par la suite. Cette augmentation est causée par une résistance limitée du verre monolithique après l'amorçage de la rupture, et l'impacteur entre en chute libre avant d'être arrêté par le mécanisme d'arrêt de la tour de chute. Étant donné que le PVB offre une résistance supplémentaire, nous n'avons pas observé d'augmentation de la vitesse après rupture des échantillons de verre feuilleté, voir Fig. 9. L'échantillon du premier test sur verre feuilleté ne s'est pas rompu à la vitesse d'impact prescrite. Par conséquent, à un instant approximativement égal à 2 ms, la vitesse devient négative, voir la figure 9(a).

Cela signifie que l'impacteur rebondit et se déplace dans la direction opposée. A environ 5 ms, il n'y a plus de contact entre l'impacteur et l'éprouvette, et la force devient nulle. Pour la suite des épreuves, le contact est maintenu pendant les historiques présentés. De plus, dans le test avec une vitesse d'impact prescrite de 14 m/s, le PVB se rompt après environ 6,5 ms, comme en témoigne un saut dans la courbe vitesse-temps et une forte chute de force après ce point, voir Fig. 9(f). Une fois le test terminé, une déchirure demi-sphérique avec un rayon d'environ 35 mm était visible dans le PVB autour du milieu de l'échantillon.

Tableau 2. Vitesses d'impact dans les essais d'impact à faible vitesse sur verre monolithique (M) et feuilleté (L).

Les calculs par Eqs. (1), (2) ont été validés en comparant le déplacement calculé au déplacement mesuré du percuteur. Les mesures ont été réalisées en installant une caméra supplémentaire pour filmer le percuteur et en utilisant le point tracking pour tracer son mouvement. Il a été constaté que les déplacements étaient presque identiques dans tous les historiques présentés. Dans tous les tests d'impact à faible vitesse, la fracture a commencé près du point médian, comme illustré à la Fig. 10. Les lignes pointillées sur la figure indiquent les bords de la zone serrée, tandis que les cercles gris indiquent la position des cibles optiques. Il a également été observé que l'initiation se produisait généralement plus près du point médian lorsque la vitesse de l'impacteur augmentait. De plus, pour la même vitesse d'impact, la fracture la plus éloignée du point médian a entraîné une résistance à la fracture plus élevée.

La figure 11 présente des images de caméra à grande vitesse d'un test sur un échantillon de verre monolithique avec une vitesse d'impact de 4,11 m/s. Les deux essais sur verre monolithique ont eu une réponse similaire, avec une initiation de rupture à faible distance du point médian et une propagation de fissures radiales et circonférentielles. Fig. 12, Fig. 13 fournissent des images de deux tests sur des échantillons de verre feuilleté avec des vitesses d'impact de 4,02 m/s et 14,08 m/s, respectivement. La réponse de tous les échantillons de verre feuilleté qui se sont fracturés a montré une initiation de la fracture près du point médian, des fissures radiales se propageant vers les bords, des fissures circonférentielles se formant dans les deux plaques de verre et un détachement de fragments de verre de la couche intermédiaire de PVB. Sur la base des images à haute vitesse, la fracture des échantillons de verre feuilleté semblait s'amorcer dans la plaque de verre supérieure (c'est-à-dire la plaque en contact direct avec l'impacteur), sauf pour le test avec une vitesse d'impact de 4,03 m/s.

Ce comportement peut être causé par une déformation locale de la couche intermédiaire de PVB souple autour du point d'impact. De cette manière, des contraintes de traction plus importantes se produisent dans la plaque de verre supérieure (sur la surface en contact direct avec la couche de PVB) par rapport à la plaque de verre inférieure (sur la surface extérieure). Par conséquent, la probabilité d'initiation d'une rupture dans la plaque supérieure est jugée plus grande que pour la plaque inférieure pour cette configuration d'essai et cette plage de vitesse. Comme prévu, une vitesse d'impact accrue a entraîné des dommages plus graves, c'est-à-dire un déplacement hors plan plus important et un détachement plus important des fragments de verre. De plus, en augmentant la vitesse d'impact, la fracture semblait se produire plus tôt dans la plaque de verre inférieure, ce qui se traduisait par un motif de fracture moins raffiné.

5.1. Modèle de prédiction de la force

Un modèle de prédiction de la résistance à la rupture du verre a été récemment présenté par Osnes et al. [31], et est une extension des travaux de Yankelevsky [34]. Le modèle, appelé modèle de prédiction de résistance (SPM), effectue des expériences virtuelles sur le verre en combinant les résultats d'une simulation par éléments finis (FE) et des informations sur les défauts de surface artificiels dans une simulation de Monte Carlo. Tout d'abord, une simulation FE du problème à résoudre est effectuée pour obtenir l'historique des contraintes et des taux de déformation sur les faces de l'échantillon de verre. La sortie de la simulation FE est issue d'un nombre spécifié d'intervalles de temps régulièrement espacés, appelés trames. Il convient de noter que le nombre de trames k doit être suffisamment grand pour capturer l'historique des contraintes de manière suffisante.

Ensuite, le modèle calcule l'apparition d'une rupture instable, et peut ainsi estimer la distribution de probabilité de la contrainte de rupture, de la force de rupture et du déplacement à la rupture, en plus de la position d'initiation de la rupture. Étant donné que le risque d'arrêt de fissure dans le verre est faible, l'initiation d'une rupture instable est souvent associée à une défaillance de la plaque entière. Une description détaillée du SPM, y compris une comparaison avec les résultats expérimentaux, peut être trouvée dans Osnes et al. [31], mais une courte description est donnée ici pour être complet. En raison de la nature de la rupture dans le verre, nous pouvons appliquer la mécanique de la rupture élastique linéaire [7] pour calculer la résistance à la rupture du verre (c'est-à-dire l'initiation de la croissance instable des fissures) en

où Ki est le facteur d'intensité de contrainte pour le chargement en mode I, Kic est la ténacité à la rupture correspondante, Y est un facteur géométrique dépendant de la forme du défaut, σ est la contrainte de traction à distance normale à un défaut et a est la profondeur d'un défaut de surface. Ainsi, pour Ki=Kic,σ est égal à la contrainte de rupture σc. Dans le modèle, tous les défauts de surface sont supposés avoir une forme semi-circulaire, et le facteur géométrique Y est calculé à partir d'une expression empirique proposée par Newman et Raju [49]. Les données d'entrée requises pour le SPM sont indiquées dans la liste ci-dessous.

Le paramètre Ajumbo fait référence à la surface d'une plaque plus grande (jumbo) à partir de laquelle les spécimens analysés sont coupés, et sont généralement d'environ 14,5 à 19,3 m2 [50]. Dans le modèle, chaque surface d'une plaque géante hypothétique se voit d'abord attribuer un certain nombre de défauts artificiels de tailles variables, qui suivent la fonction de distribution de Mott dépendant de ρflaw et amax. Chaque défaut reçoit également une orientation aléatoire dans le plan à un angle compris entre 0 et π. On suppose que chaque surface de la plaque jumbo contient un défaut de taille amax. La plaque jumbo est ensuite découpée aux dimensions de la plaque analysée et chaque élément, ou groupe d'éléments [31], se voit attribuer un défaut au hasard.

Dans chaque itération, l'historique des contraintes et les informations sur les défauts sont combinés, et le critère de rupture (Eq. (3)) est vérifié pour chaque défaut dans chaque cadre. Lorsque (ou si) l'échec est atteint, les informations nécessaires sont enregistrées et une autre itération commence. Selon Yankelevsky [34], 5000 itérations sont nécessaires pour obtenir une distribution de probabilité de défaillance convergée. Le SPM est implémenté en tant que code autonome dans le langage de programmation Python, et le temps de calcul total est généralement compris entre quelques minutes et environ une heure.

5.2. Dépendance au taux

La résistance à la rupture du verre augmenterait avec le taux de chargement [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]. Par conséquent, pour obtenir des prédictions de rupture plus réalistes pour le chargement dynamique, nous avons introduit une ténacité à la rupture dynamique dépendante de la vitesse de déformation KID. La façon exacte dont le taux de chargement affecte la résistance à la rupture du verre est encore un sujet de recherche ouvert [18], et la procédure suivante est une première tentative pour ajouter la dépendance au taux au SPM. La ténacité à la rupture dynamique proposée KID est donnée par

où ε̇¯ est une vitesse de déformation moyenne dans le temps, Ns est un exposant qui contrôle l'amélioration de la vitesse de déformation, et ε̇₀ est une vitesse de déformation de référence en dessous de laquelle la valeur statique de la ténacité à la rupture Kic s'applique. La relation est basée sur les travaux de Charles [9], [10] sur la corrosion sous contrainte dans le verre, et en supposant un taux de chargement constant. Une approche similaire a été utilisée par Cormie et al. [51] pour tenir compte de l'amélioration de la vitesse de déformation de la résistance à la rupture du verre sous chargement de souffle. Il convient de noter qu'une diminution de la résistance à la rupture causée par la corrosion sous contrainte n'est pas prise en compte dans le SPM dépendant de la vitesse à ce stade, et la valeur minimale de KID est fixée à Kic. De plus, le taux de déformation moyenné dans le temps ε̇¯ est calculé comme [32]

où tc est un paramètre de décroissance et ε̇ est le taux de déformation. Un taux de déformation moyenné dans le temps est utilisé pour éviter les pics de contrainte parasites dans les calculs de problèmes dynamiques. De plus, en effectuant l'intégration de τ=0 à τ=tn+Δtn+₁, Eq. (5) peut s'écrire de manière discrétisée comme

où ε̇n+₁ est le taux de déformation calculé comme

Notez que pour Δtn+₁≫tc, la vitesse de déformation moyennée dans le temps devient égale à la vitesse de déformation. De plus, la déformation ε a la même direction que la contrainte normale σ, c'est-à-dire dans la direction normale à un défaut de surface. Les indices n et n+₁ désignent l'instant précédent tn et l'instant courant tn+₁.

Dans l'étude numérique, nous examinons si le SPM dépendant de la vitesse est capable de recréer la résistance à la rupture observée dans les tests expérimentaux. Par conséquent, chaque série de tests a d'abord été recréée par une simulation FE pour récupérer l'historique des contraintes dans le verre à utiliser comme entrée pour le SPM. Notez qu'aucun critère de rupture n'est utilisé pour le verre dans les modèles EF. Toutes les simulations EF ont été réalisées à l'aide du solveur explicite d'Abaqus (version 2017).

6.1. Simulations par éléments finis

6.1.1. Tests de poinçonnage quasi-statiques

Le modèle FE des tests de poinçonnage quasi-statique se composait du nez de l'impacteur (voir Fig. 1 (b)), d'une plaque de verre et de deux pièces en caoutchouc positionnées de chaque côté du verre. Le nez de l'impacteur a été modélisé comme une surface rigide analytique, tandis que le verre était constitué d'éléments de coque de 5 mm × 5 mm en utilisant la règle d'intégration de Simpson avec cinq points d'intégration sur l'épaisseur de 1,75 mm. Le caoutchouc était constitué d'éléments solides entièrement intégrés de 5 mm × 5 mm × 0,7 mm. Le mouvement des surfaces extérieures du caoutchouc était limité dans toutes les directions afin d'inclure indirectement le reste du système de fixation. A partir d'une étude numérique préliminaire, nous avons constaté que le serrage des boulons entraînait des précontraintes relativement faibles dans le verre, et était donc omis dans les simulations. Le verre et le caoutchouc ont été modélisés avec un modèle de matériau élastique linéaire.

Le tableau 1 présente les paramètres employés pour le verre, tandis que pour le caoutchouc, nous avons utilisé un module d'Young de 2 MPa et un coefficient de Poisson de 0,46 [31]. Bien qu'un modèle de matériau élastique linéaire représente une description simplifiée du comportement du caoutchouc, il a été jugé suffisant dans cette étude en raison de la déformation limitée du caoutchouc. L'impacteur a été prescrit une vitesse progressivement croissante sur une courte période de temps avant d'atteindre une valeur constante. De plus, le modèle FE des tests de référence était identique au modèle de test de poinçon quasi-statique, à l'exception de la forme du nez de l'impacteur (comme illustré à la Fig. 2 (b)). Le modèle EF des tests de poinçonnage quasi-statiques est illustré à la Fig. 14a. La figure 15(a) compare la force par rapport au déplacement de l'impacteur dans les tests de poinçonnage quasi-statiques et les simulations correspondantes.

La figure 15 (b) présente en outre la force en fonction du déplacement des cibles optiques P0, P1 et P2 (voir la figure 1 (c)) dans les simulations FE et trois expériences sélectionnées, une pour chaque taux de chargement. Notez que les données expérimentales ne sont pas visibles après la fracture et que les trois tests se sont fracturés à des moments différents. De plus, les déplacements en P1 et P2 ne sont pas parfaitement symétriques dans les essais, comme dans les simulations. Néanmoins, l'accord entre les simulations et les expériences est en général bon, ce qui suggère que le modèle EF appliqué est capable de recréer les expériences avant rupture. Les historiques de stress pourraient donc être utilisés comme données d'entrée pour le SPM. La même comparaison est également faite pour les tests de référence, voir Fig. 16. Encore une fois, les résultats indiquent que le modèle EF fournit le comportement correct et que l'historique des contraintes pourrait être utilisé davantage.

6.1.2. Essais d'impact à basse vitesse

Le modèle EF des essais d'impact à faible vitesse était similaire au modèle d'essai de poinçonnage quasi-statique présenté à la section 6.1.1. Les différences incluent une forme de nez d'impacteur différente avec une vitesse initiale prescrite et, naturellement, la couche supplémentaire de verre et de PVB pour les échantillons de verre feuilleté. Afin d'éviter que des singularités de contrainte ne surviennent au milieu de l'échantillon de verre, une petite partie de la pointe de l'impacteur a été rendue plate dans le modèle FE. Le PVB comprenait des éléments solides de 10 mm × 10 mm × 0,5 mm, et le verre et les couches de PVB ont été fusionnés par une contrainte liée aux surfaces intérieures du verre. Les nœuds des éléments de coque utilisés pour modéliser le verre ont été positionnés en contact direct avec le PVB et l'épaisseur de contact a été placée entre le PVB et les bandes de caoutchouc.

Le modèle EF des essais d'impact à faible vitesse est illustré à la Fig. 14b. La couche de PVB a été modélisée à l'aide d'un modèle de matériau viscoélastique non linéaire, composé d'une partie hyperélastique décrite par le modèle Arruda-Boyce et d'une partie viscoélastique définie par le modèle de fluage Bergström-Boyce. Le modèle complet est décrit dans les travaux de Bergström et Boyce [52], tandis que les détails sur l'implémentation dans Abaqus peuvent être trouvés dans les Réfs. [53], [54]. Le tableau 3 présente les paramètres d'entrée utilisés pour le modèle de matériau viscoélastique non linéaire, où μ est le module de cisaillement, λm est l'étirement de verrouillage, D décrit la compressibilité, A est le paramètre de fluage, m est l'exposant de contrainte effective et C est l'exposant de déformation de fluage. Les paramètres d'entrée ont été obtenus par une combinaison d'ajustement de courbe et de modélisation inverse d'essais de traction menés par Hooper et al. [37] et Del Linz et al. [39] sur le même PVB que celui utilisé dans cette étude.

La figure 17 montre des comparaisons entre les expériences et les simulations FE de trois des essais de traction sur PVB en termes de contrainte réelle par rapport à la déformation logarithmique. Les résultats indiquent un accord raisonnable entre les simulations et les expériences.Fig. 18, Fig. 19 comparent les déplacements des cibles optiques P0, P1 et P2, et la vitesse de l'impacteur dans les simulations FE et les expériences sur des échantillons de verre monolithique et feuilleté avec une vitesse d'impact prescrite de 2 m/s. Les données expérimentales sont supprimées après le point de fracture (illustré par une ligne pointillée bleue); par conséquent, un seul test a pu être comparé tout au long du déplacement.

Pour le test du verre monolithique, on voit que les courbes sont assez coïncidentes, et on pourrait donc supposer que la simulation EF parvient à décrire l'état de contrainte dans le verre avant rupture. La simulation FE des tests de verre feuilleté correspond également bien aux expériences. Cependant, il existe un certain désaccord après le déplacement maximal aux points P1 et P2, qui peut être dû à la modélisation simplifiée du matériau en caoutchouc. Si le verre se fracture, cela se produira très probablement avant ce point, et le modèle FE a été considéré comme suffisamment précis. L'historique des contraintes pourrait donc être utilisé comme entrée pour le SPM. Une comparaison similaire a été faite pour le reste des tests d'impact à faible vitesse, montrant une précision comparable, mais n'est pas présentée ici par souci de brièveté.

Tableau 3. Paramètres d'entrée pour le modèle de matériau PVB.

6.2. Prédiction de la force dépendante de la fréquence

Le tableau 4 présente les paramètres d'entrée du SPM dépendant du débit, et les mêmes données d'entrée ont été utilisées pour le verre des deux fournisseurs. Les paramètres décrivant l'état de surface des éprouvettes de verre, à savoir amax et ρflaw, ont été choisis par modélisation inverse des tests de poinçonnage quasi-statique à 3 mm/min. Pour avoir plus de confiance dans les paramètres d'entrée, des mesures de la taille et de la densité des défauts doivent être effectuées.

De telles mesures ne sont pas simples et feront donc l'objet d'une enquête plus approfondie. Une méthode pour effectuer de telles mesures a été présentée dans les travaux de Wereszczak et al. [55]. De plus, la valeur de l'exposant Ns a été fixée à 16, ce qui est cohérent avec les travaux de Charles [9], [10], tandis que le taux de déformation de référence ε̇₀ a été choisi à 10⁻⁵ s⁻¹ car la valeur est généralement définie comme le début du domaine de chargement quasi-statique [56].

Tableau 4. Paramètres d'entrée pour le SPM dépendant du débit.

6.2.1. Tests de poinçonnage quasi-statiques

La figure 20 présente les résultats des simulations SPM des tests de poinçonnage quasi-statiques et comprend trois tracés pour chacun des trois taux de chargement. La figure 20(a) compare les boîtes à moustaches de la force de rupture à partir des expériences et des prédictions de résistance. Dans la boîte à moustaches représentant les résultats SPM, la boîte et les lignes pointillées dénotent 99 % des données, ce qui place les points en dehors des 1 % restants. Les bords de la boîte font référence aux 25e et 75e centiles et la ligne intérieure indique la médiane. Les résultats SPM de la série d'essais de 3 mm/min se sont avérés indépendants du taux de chargement, car ils ont obtenu les mêmes résultats avec et sans l'amélioration du taux de déformation de la ténacité à la rupture définie dans l'équation. (4). Les prédictions des séries d'essais de 100 mm/min et 300 mm/min ont obtenu une augmentation de 42 % et 57 % de la force de rupture médiane par rapport à la série d'essais de 3 mm/min, respectivement.

À partir des boîtes à moustaches, nous observons que le SPM parvient à recréer l'augmentation de la force de rupture et sa variance avec le taux de chargement, et que la plupart des valeurs expérimentales sont capturées par le modèle. Cependant, pour la série d'essais de 100 mm/min, la force de rupture minimale dans l'expérience n'est pas prédite par le modèle, peut-être en raison d'un défaut de surface plus grand que celui décrit par l'amax désigné. Notez que les prédictions des séries 100 mm/min et 300 mm/min sans la dépendance à la vitesse seraient identiques à la prédiction de 3 mm/min, démontrant l'importance d'inclure l'amélioration de la vitesse pour les taux de charge élevés.

La figure 20(b) présente les points prédits d'initiation de rupture, dans lesquels les couleurs indiquent le pourcentage d'occurrence de défaillance au point donné. La rupture s'initie principalement autour de la zone plate du nez de l'impacteur, mais aussi à la limite, ce qui est conforme aux essais expérimentaux, voir Fig. 4. L'initiation de la rupture se fait en tension, ce qui correspond à la face inférieure du verre pour les fractures de face, et à la face supérieure du verre pour les fractures de limite. La figure 20(c) montre les points prédits d'initiation de fracture avec des couleurs indiquant la force de fracture médiane pour chaque point.

Le modèle prédit que la fracture peut se produire à la fois à des forces élevées et faibles au niveau de la face et de la limite de la plaque de verre, mais les forces de rupture les plus faibles sont principalement causées par l'initiation de la fracture au niveau de la face. Ceci est également en accord avec les expériences. De plus, les prédictions suggèrent que la position d'amorçage de la fracture est indépendante des taux de chargement employés et que le nombre de ruptures de face par rapport aux ruptures de limite est relativement constant. On ne sait pas si cela vaut également pour les expériences en raison du nombre limité de tests. Les résultats de la simulation SPM des essais de référence sont illustrés à la Fig. 21 et présentent des diagrammes en boîte de la force de rupture à partir des expériences et de la prédiction de résistance.

La figure comprend également des illustrations des points prédits d'initiation de fracture avec le pourcentage de défaillance indiqué et la force de fracture médiane pour chaque point. Notez que chaque point de fracture sur ces figures peut représenter plusieurs expériences virtuelles. À partir des boîtes à moustaches, nous observons que la médiane globale obtenue par le SPM coïncide bien avec les expériences et que toutes les valeurs expérimentales sont capturées par le modèle. La simulation SPM prédit que la fracture commence le plus souvent au point médian, mais peut également se produire à une distance d'environ 45 mm du centre.

Par conséquent, l'initiation de la fracture dans l'expérience apparaît dans les limites de celles prédites. De plus, la simulation prédit que les forces de rupture les plus faibles sont principalement obtenues au point médian, et que les forces de rupture les plus importantes sont généralement obtenues à une certaine distance. Ces tendances semblent également s'appliquer aux expériences. En comparant les résultats SPM des tests de référence aux tests de poinçonnage quasi-statiques, nous pouvons clairement voir comment la forme du nez de l'impacteur influence les résultats. Par rapport aux tests de poinçonnage quasi-statiques, la rupture s'amorce plus près du point médian sans défaillances aux limites, et la dispersion des forces de rupture obtenues est plus faible.

6.2.2. Essais d'impact à basse vitesse

Dans les simulations SPM des essais d'impact à faible vitesse, nous avons utilisé le taux de déformation moyenné dans le temps ε̇¯, voir Eq. (5) à la section 5.2. Pour ces simulations, il a donc fallu définir le paramètre de décroissance tc, et la valeur a été fixée à 10⁻⁴ s. En utilisant le taux de déformation moyenné dans le temps avec le tc désigné au lieu du taux de déformation réel, nous avons obtenu une fracture légèrement plus tôt sans modifier de manière significative la distribution de la résistance à la rupture. Les résultats des simulations SPM des essais d'impact à faible vitesse sont présentés aux Fig. 22, Fig. 23, Fig. 24, et comprennent des diagrammes en boîte de la résistance à la rupture et des illustrations des points d'initiation de la rupture avec des couleurs indiquant le pourcentage de défaillance et la résistance médiane à la rupture pour chaque point. La résistance à la fracture est donnée ici en termes de déplacement de fracture (de l'impacteur) et de temps à la fracture.

À titre de comparaison, les diagrammes en boîte incluent la résistance à la rupture des expériences, indiquée par des flèches bleues. Notez que la médiane dans les boîtes à moustaches pour les prédictions SPM des tests de 3 m/s et 4 m/s sur le verre feuilleté coïncide presque avec les 75e et 25e centiles, respectivement. À partir des boîtes à moustaches, nous observons que les prédictions du modèle sont généralement en bon accord avec les résultats expérimentaux puisque la plupart des expériences se produisent dans les prédictions. Cependant, la plupart des résultats expérimentaux se situent en dehors de la boîte représentant les 25e et 75e centiles.

De plus, les simulations SPM ont prédit que la fracture se produirait dans toutes les expériences virtuelles. Étant donné qu'aucune rupture ne s'est produite dans l'un des spécimens stratifiés testés à 2 m/s, il s'agit d'un résultat prudent. Néanmoins, le modèle SPM semble prédire correctement bon nombre des tendances observées dans les expériences. Cela inclut une occurrence de défaillance plus localisée lors de l'augmentation de la vitesse de l'impacteur et de l'obtention globale de résistances à la rupture plus élevées pour l'initiation de la fracture loin du point médian. De plus, les points d'initiation de la fracture dans les expériences se trouvent tous dans les positions prédites correspondantes, voir Fig. 10. La plupart des échantillons de verre feuilleté ont subi une initiation de la fracture dans la plaque de verre supérieure, ce qui est également conforme aux expériences.

Bien que les résultats du SPM semblent s'écarter de certains des tests d'impact à faible vitesse et s'accordent très bien avec d'autres, il est important de garder à l'esprit que nous disposons d'une quantité limitée de données expérimentales. Par conséquent, pour tirer des conclusions définitives, une étude expérimentale beaucoup plus large devrait être réalisée. Cependant, le désaccord avec certaines des expériences et les résultats du SPM pourrait s'expliquer par un certain nombre de raisons possibles. Les paramètres de défaut appliqués peuvent ne pas refléter l'état de surface réel des échantillons de verre testés. De plus, le SPM est un modèle relativement simple, et il peut ne pas être en mesure de capturer tous les effets résultant des tests physiques. Cela étant dit, l'étude démontre que pour obtenir des prédictions de force réalistes, une amélioration du taux doit être incluse d'une manière ou d'une autre.

La figure 25 présente les résultats des simulations SPM avec et sans amélioration du taux de déformation pour deux essais d'impact à faible vitesse sélectionnés, et illustre que si la dépendance au taux n'est pas incluse, les expériences apparaissent au-dessus du 99e centile. De plus, l'effet de la taille des mailles sur les résultats du SPM a été vérifié pour deux des cas présentés, à savoir les tests de poinçonnage quasi-statiques à 100 mm/min et le test d'impact à faible vitesse à 4,11 m/s sur du verre monolithique. Nous avons effectué deux nouvelles simulations en utilisant un maillage raffiné constitué d'éléments avec la moitié de la surface par rapport au maillage d'origine. La figure 26 présente les résultats et démontre que les prédictions sont presque indépendantes du maillage pour les densités de maillage étudiées, puisque la largeur des lignes en pointillés, les 25e et 75e centiles et la médiane étaient approximativement les mêmes.

Enfin, il convient de souligner que le SPM sera quelque peu sensible aux propriétés de défaut choisies, telles que amax et ρflaw. Dans cette étude, le problème a été en partie contourné par la modélisation inverse d'une des séries d'essais expérimentaux, et les valeurs données dans le tableau 4 ont été utilisées dans toutes les simulations. Sur la base d'études de sensibilité précédentes, il a été constaté que la force de rupture prévue chutera pour une augmentation de la profondeur maximale du défaut ou de la densité du défaut, et plus encore pour le premier. Ici, les mêmes propriétés de défaut ont été utilisées sur le verre des deux fournisseurs, même si seul le verre du fournisseur 1 a été utilisé dans la modélisation inverse. Néanmoins, la plupart des résultats expérimentaux se sont produits dans les prévisions, à la fois en termes de force de rupture et de position d'initiation de la rupture. Cela donne confiance aux propriétés estimées des défauts, mais il reste à valider ces valeurs par rapport aux mesures.

Dans cette étude, nous avons inclus la dépendance à la vitesse dans un modèle de prédiction de résistance (SPM) pour le verre monolithique et feuilleté [31]. Le SPM vise à prédire l'initiation de la rupture dans le verre exposé à une charge arbitraire et est basé sur l'existence de défauts de surface microscopiques. Ces défauts de surface sont connus pour régir l'initiation de la rupture dans le verre et provoquer un comportement de rupture hautement stochastique. En combinant les historiques de contraintes d'une simulation FE avec des défauts de surface artificiels, le SPM peut produire la résistance à la rupture probabiliste du verre à travers de nombreuses expériences virtuelles. Pour tenir compte de la dépendance à la vitesse dans le SPM, nous avons proposé une approche basée sur des travaux antérieurs sur la corrosion sous contrainte dans le verre.

Dans le but de valider le SPM dépendant du taux, nous avons effectué des expériences sur des échantillons de verre monolithique et feuilleté dans diverses conditions de chargement et taux de chargement. Au total, 90 tests de perforation quasi-statiques ont été réalisés sur du verre monolithique à des vitesses de chargement de 3 mm/min, 100 mm/min et 300 mm/min. A titre de comparaison, neuf tests supplémentaires ont été réalisés à 3 mm/min en utilisant un nez d'impacteur différent. Nous avons également réalisé 11 essais d'impact à faible vitesse sur du verre monolithique avec des vitesses d'impact de 2 m/s et 4 m/s, et sur du verre feuilleté avec des vitesses d'impact allant de 2 m/s à 14 m/s. Les tests de poinçonnage quasi-statiques ont démontré la résistance à la rupture stochastique du verre par une grande variation à la fois de la force de rupture et de la position d'initiation de la rupture.

De plus, la médiane et la variance de la force de rupture semblaient augmenter avec le taux de chargement. Le comportement de rupture stochastique du verre a également été démontré par les essais d'impact à faible vitesse, puisque les mêmes conditions de chargement ont entraîné des résistances à la rupture différentes. La position d'initiation de la fracture variait également. Comme prévu, une vitesse d'impact accrue a entraîné des dommages plus graves dans les échantillons de verre feuilleté, avec un déplacement hors du plan plus important et davantage de fragments de verre se détachant de la couche intermédiaire polymère. Pour la vitesse d'impact la plus élevée, nous avons également obtenu un déchirement de l'intercalaire PVB.

Le SPM dépendant du taux a réussi à saisir bon nombre des tendances observées dans les tests expérimentaux. Pour les tests de poinçonnage quasi-statiques, le SPM a réussi à recréer l'augmentation de la force de rupture et sa variance avec le taux de chargement, et la plupart des expériences se sont déroulées dans les prévisions, à la fois en termes de force de rupture et de position d'initiation de la rupture. Pour les essais d'impact à faible vitesse, les résistances à la rupture prédites étaient généralement en bon accord avec les expériences, et les positions d'initiation de la rupture des expériences se sont toutes avérées se situer dans les positions prédites. De plus, des résistances à la rupture plus élevées ont été obtenues pour l'amorçage de la rupture à une certaine distance du milieu de l'éprouvette, ce qui était également conforme aux observations expérimentales.

Cependant, nous avons observé que certaines expériences s'écartaient des résultats SPM, ce qui pourrait s'expliquer par une description insuffisante des défauts de surface dans le modèle. Par conséquent, il peut être nécessaire d'effectuer des mesures de l'état de surface des plaques de verre pour obtenir des paramètres d'entrée plus réalistes. De plus, pour mieux valider le SPM, une étude expérimentale plus approfondie devrait être réalisée, y compris des expériences avec des taux de chargement plus élevés que ceux présentés dans cette étude. Il convient également de mentionner que le SPM dépendant du taux proposé est un modèle relativement simple et pourrait ne pas être en mesure de capturer tous les effets résultant des tests physiques. Mais il ressort de l'étude numérique qu'une certaine forme de dépendance au taux doit être incluse afin d'obtenir des résultats raisonnables. Tout compte fait, le SPM semble avoir un grand potentiel car il parvient à afficher correctement un certain nombre de tendances dans les expériences. Le modèle peut donc contribuer à une modélisation plus prédictive de la résistance à la rupture probabiliste du verre dans des conditions de chargement quasi-statique et dynamique.

Karoline Osnes :Analyse formelle, Enquête, Rédaction - brouillon original, Rédaction - révision et édition, Visualisation.Odd Sture Hopperstad :Conceptualisation, Rédaction - révision & édition, Supervision.Tore Borvik :Conceptualisation, Rédaction - révision & édition, Supervision.

Les auteurs déclarent qu'ils n'ont pas d'intérêts financiers concurrents ou de relations personnelles connus qui auraient pu sembler influencer le travail rapporté dans cet article.

Le présent travail a été réalisé avec le soutien financier du Centre d'analyse structurelle avancée (CASA), du Centre d'innovation basée sur la recherche, de l'Université norvégienne des sciences et technologies (NTNU) et du Conseil de la recherche de Norvège dans le cadre du projet n° 237885 (CASA). Les auteurs tiennent à remercier M. Trond Auestad et les étudiants en master Tormod Grue, Simen Kjernlie, Jonas Rudshaug, Eyvind Hustvedt Evensen et Ruben Løland Sælen pour leur aide dans les différents programmes expérimentaux. Nous remercions également Modum Glassindustri et le Dr Octavian Knoll du Centre de recherche et d'innovation du groupe BMW pour avoir fourni des échantillons de verre à utiliser dans le programme expérimental.