Perforation du verre feuilleté : Une étude expérimentale et numérique

Date : 5 décembre 2022

Auteurs : Karoline Osnes, Jens Kristian Holmen, Tormod Grue et Tore Børvik

Source:Journal international d'ingénierie d'impact, volume 156, octobre 2021

DOI : https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2021.103922

Le verre feuilleté est un type de verre de sécurité fréquemment utilisé dans les fenêtres anti-explosion et les vitrages pare-balles. Cependant, peu d'études concernant la résistance à la perforation du verre feuilleté existent dans la littérature ouverte. Dans cette étude, des plaques de verre à double feuilletage sont impactées par des balles perforantes (AP) de 7,62 mm, et leur vitesse limite balistique et leur courbe sont déterminées à la fois par des tests expérimentaux et des simulations numériques. Deux configurations différentes, à savoir une configuration à une seule vitre et une configuration à deux vitres empilées avec un entrefer entre elles, sont testées à des vitesses de frappe comprises entre 375 et 700 m/s.

Les essais expérimentaux ont montré que la quantité de fissuration peut être divisée en trois zones distinctes et que l'étendue de ces zones dépend de la vitesse de frappe. Dans l'étude numérique, des simulations par éléments finis utilisant des éléments d'ordre supérieur et une division de nœuds 3D sont utilisées pour prédire l'historique vitesse-temps des balles lors de l'impact. Les simulations utilisent des modèles simplifiés de matériaux et de fractures pour le verre et le PVB. Même ainsi, les prédictions numériques s'avèrent être en excellent accord avec les données expérimentales, et les vitesses limites résiduelles et balistiques sont déterminées avec précision.

En raison de la nature fragile du verre, les fenêtres en verre flotté recuit offrent une protection limitée contre les impacts balistiques. Cependant, les vitrages configurés avec plusieurs couches de verre et de polymère peuvent être résistants aux balles [1]. Les couches de verre et de polymère sont liées ensemble à un stratifié par un processus comprenant de la chaleur et de la pression dans un autoclave. Lorsque le verre feuilleté est impacté par un projectile, le polymère maintiendra les couches ensemble et empêchera l'éjection de gros fragments en retenant le verre brisé sur l'intercalaire.

Les propriétés mécaniques du verre flotté sont dominées par un comportement à la rupture fragile avec une résistance à la rupture probabiliste qui dépend de la géométrie, de la situation de chargement et de l'état aux limites de la plaque de verre [2]. La résistance à la rupture probabiliste du verre est due à la présence de défauts de surface microscopiques où la rupture commence généralement. Les défauts provoquent également la rupture des plaques de verre principalement en traction puisque la propagation des fissures est généralement induite par le chargement de mode I (c'est-à-dire l'ouverture d'un défaut) [3]. Ainsi, la résistance à la traction du verre est généralement bien inférieure à la résistance à la compression. Si les défauts de surface microscopiques sont supprimés ou réduits (par exemple, en gravant chimiquement la surface du verre), la résistance à la rupture peut être considérablement augmentée.

Dans une étude de Nie et al. [4], les auteurs ont réussi à améliorer la résistance à la flexion du verre borosilicaté d'environ un ordre de grandeur grâce à la gravure à l'acide fluorhydrique. D'autres méthodes pour améliorer la résistance à la rupture du verre peuvent être trouvées dans, par exemple, Donald [5]. La résistance à la rupture du verre dépend également du taux de chargement. Cette dépendance au taux a été démontrée dans plusieurs études et s'applique à la fois au chargement en traction [4,[6], [7], [8]] et en compression [7,9,10]. Dans l'étude de Nie et al. [4], la résistance à la flexion moyenne des éprouvettes attaquées à l'acide a augmenté d'environ 200 % lorsque le taux de contrainte est passé de 0,7 × 10⁶ MPa/s à 4 × 10⁶ MPa/s. Les éprouvettes poncées ont obtenu une augmentation de 90 % pour les mêmes taux de contraintes. Différentes formes de défauts ont été considérées comme étant la cause de la différence dans la dépendance de vitesse entre les spécimens dépoli à l'acide et les spécimens broyés au papier de verre.

Sous une charge très localisée, telle qu'un impact balistique, des mécanismes de rupture autres que la rupture de tension peuvent être présents. Lorsqu'il est frappé par un projectile, le côté d'impact de la plaque de verre subit une compression et une charge de cisaillement à des taux de déformation élevés, ce qui entraîne une fracture et une pulvérisation du matériau en verre. La face arrière de la plaque impactée peut échouer en raison de la tension induite par la flexion [11]. La rupture en traction sous charge balistique se produit généralement dans des plaques minces, puis la résistance à la rupture est régie par la présence de défauts de surface microscopiques sur la face arrière. Pour les plaques épaisses, cependant, la résistance à la traction du verre est considérée comme moins cruciale pour les performances balistiques [12].

Par rapport aux métaux, un nombre assez restreint d'études expérimentales sur la résistance à la perforation balistique du verre feuilleté existe dans la littérature ouverte. Certaines études notables incluent des expériences d'Anderson et al. [13,14], Shim et al. [15], Bless et al. [16], Strasburger et al. [17], Hu et al. [18] et Osnes et al. [19]. Anderson et al. [13,14] ont réalisé des expériences balistiques sur des plaques de verre borosilicaté doublées d'une couche de polycarbonate. L'étude présentée dans [13] a démontré un effet d'échelle avec une performance réduite lors de l'augmentation de la taille de la plaque, tandis que les principaux objectifs des essais dans [14] étaient de mesurer les vitesses de fissuration et la vitesse d'endommagement du verre. Shim et al. [15] ont effectué des expériences sur différentes configurations de verre feuilleté et ont démontré une performance balistique variable avec l'épaisseur du verre, le matériau polymère et la séquence d'empilement.

Les auteurs ont également montré qu'en augmentant la résistance à la traction du verre par trempe, les performances balistiques s'amélioraient. La même conclusion a été faite par Vlasov et al. [20]. Ils ont testé des plaques de verre monolithiques non traitées et traitées sous chargement balistique. Le traitement consistait à éliminer les fissures de surface par de l'acide fluorhydrique, améliorant ainsi la résistance à la traction et améliorant considérablement la résistance aux chocs de la cible en verre. Les études expérimentales de Bless et al. [16] et Strassburger et al. [17] impliquait des tests balistiques d'un composite composé de plusieurs couches de verre avec un support en polycarbonate.

La morphologie des dommages a été rapportée dans les deux études. Dans les études expérimentales de Hu et al. [18], les auteurs ont testé de fines plaques de verre sodocalcique avec un support en polycarbonate impacté par un projectile sphérique et ont signalé un changement significatif dans le schéma de dommages avec un changement dans la vitesse d'impact. L'étude d'Osnes et al. [19] impliquaient des plaques de verre feuilleté constituées de verre flotté de silice sodocalcique avec une couche intermédiaire de PVB impactée par des balles AP de 7,62 mm à des vitesses allant de 672 à 892 m/s.

Les essais ont été réalisés pour étudier les performances de plaques de verre feuilleté endommagées par un éclat ou une balle avant l'arrivée d'une onde de choc générée par une explosion. Il a été constaté que la capacité de protection du verre feuilleté était considérablement réduite s'il était pré-endommagé par un éclat ou une balle. De ces études, il ressort clairement que les performances balistiques d'une plaque de verre feuilleté dépendent de plusieurs facteurs, dont les propriétés mécaniques du verre et du polymère, la vitesse d'impact du projectile, ainsi que la séquence d'empilement et les épaisseurs des différentes couches.

En plus des travaux sur le verre feuilleté évoqués ci-dessus, il existe des études sur le verre monolithique sous chargement balistique. À titre d'exemple, Anderson et ses collaborateurs [21], [22], [23] ont présenté une série d'études expérimentales sur le comportement du plomb et du verre borosilicate impacté par une tige d'or à des vitesses comprises entre 1 et 2 km/s en utilisant la vidéo à haute vitesse et la radiographie flash. En outre, une abondante littérature sur la résistance à la perforation balistique des blindages en céramique est disponible (voir par exemple l'article de synthèse récent de Zhang et al. [24]).

Comme alternative aux tests expérimentaux, des simulations par éléments finis (FE) peuvent être utilisées pour étudier l'influence de différents paramètres sur les performances balistiques du verre feuilleté. L'utilisation de telles méthodes peut aider à optimiser les solutions de verre de manière systématique et plus économique. L'une des premières tentatives de modélisation de la pénétration dans le verre a été présentée par Holmquist et al. [25]. Plus tard, certains des mêmes auteurs ont publié un modèle constitutif pour le verre soumis à de grandes déformations, à des taux de déformation élevés et à des pressions élevées [26], et ont utilisé ce modèle pour simuler les tests expérimentaux d'Anderson et al. [13] et Behner et al. [21] avec des résultats raisonnables. Récemment, Holmquist et al. [27] ont proposé une version améliorée de leur modèle original.

Cependant, en raison du comportement fragile du verre, il est difficile de capturer le processus macroscopique de fissuration et de fragmentation lors de l'impact balistique en utilisant les méthodes traditionnelles d'éléments finis et l'érosion des éléments. En conséquence, un certain nombre de techniques numériques alternatives ont été proposées au fil des ans pour simuler ce problème avec plus ou moins de succès. Ces techniques incluent, mais sans s'y limiter, la méthode des éléments finis étendus (XFEM), l'hydrodynamique des particules lissées (SPH), les méthodes des éléments discrets (DEM) et les modèles de zone cohésive (CZM) [28], et plus récemment la péridynamique (PD) [29] ou les modèles de champ de phase (PFM) [30].

Ici, nous allons introduire une technique numérique alternative pour modéliser l'impact balistique sur le verre feuilleté à travers des éléments d'ordre supérieur et un algorithme de division de nœuds 3D. Même si les simulations utilisent des modèles simplifiés de matériaux et de fractures pour le verre et le PVB, le potentiel substantiel de cette approche pour modéliser la pénétration balistique et la perforation de matériaux très fragiles sera démontré.

Dans cette étude, des plaques de verre à double feuilletage sont impactées par des balles AP de 7,62 mm, et leur vitesse limite balistique et leur courbe sont déterminées à la fois par des tests expérimentaux et des simulations numériques. Les plaques de verre à double feuilletage sont constituées de trois feuilles de verre de 3,8 mm d'épaisseur et de deux intercalaires en polyvinylbutyral (PVB) de 1,52 mm d'épaisseur. Deux configurations différentes, c'est-à-dire une configuration à une seule vitre et une configuration à deux vitres empilées avec un entrefer entre elles, sont testées à des vitesses de balle comprises entre 375 et 700 m/s.

Dans l'étude numérique, des simulations FE utilisant des éléments d'ordre supérieur et une division de nœuds 3D sont utilisées pour simuler les tests d'impact balistique. L'objectif principal de l'étude numérique est de déterminer si les simulations peuvent recréer le comportement global (par exemple, la résistance à la perforation du verre feuilleté) en utilisant des modèles FE relativement simples et la technique de division des nœuds, tout en capturant le comportement local (tel que l'écrasement du matériau en verre) est d'une importance secondaire.

2.1. Verre feuilleté

Les plaques de verre à double feuilletage utilisées dans cette étude sont constituées de verre flotté de silice sodocalcique recuit et de butyral de polyvinyle (PVB) de type Saflex RB-41. Le verre recuit fait référence à un produit en verre qui a subi un processus de recuit et ne contient donc presque pas de contraintes internes. La silice sodocalcique désigne les principaux composants du verre, à savoir le sable siliceux (dioxyde de silicium), la chaux (oxyde de calcium) et la soude (oxyde de sodium) [31]. Le verre flotté est fabriqué par le procédé float, qui est la méthode la plus courante de production de verre aujourd'hui.

Le verre est un matériau fragile et présente un comportement linéaire-élastique jusqu'à la rupture. La rupture dans les plaques de verre commence généralement par des défauts de surface microscopiques, ce qui conduit à un comportement de rupture hautement stochastique [2]. Les défauts microscopiques font également que la résistance à la rupture en compression est beaucoup plus grande que la résistance à la traction [3]. De plus, la résistance du verre est connue pour dépendre de la vitesse de déformation [4,[6], [7], [8], [9], [10]]. Le tableau 1 présente certains paramètres de matériaux couramment utilisés pour le verre. Notez que la ténacité à la rupture répertoriée (KIC) est obtenue à partir d'essais quasi-statiques [33].

Tableau 1. Paramètres des matériaux pour le verre de silice sodocalcique [32,33].

Le PVB est l'intercalaire le plus utilisé dans les vitres feuilletées et les pare-brise automobiles. C'est un matériau très flexible et peut subir de grandes déformations avant la rupture sans déformation permanente significative. Il est également considéré comme quasiment incompressible [34]. De plus, le PVB présente un comportement non linéaire qui dépend du taux de chargement et de la température [35,36]. L'historique contrainte-déformation à des taux de déformation élevés montre une forte augmentation initiale de la contrainte avant qu'une diminution brutale ne se produise. Cette augmentation initiale n'est pas observée à de faibles vitesses de déformation. Dans une étude de Hooper et al. [35], le module de cisaillement instantané du PVB à température ambiante a été mesuré à G₀ = 178 MPa. Ainsi, en supposant un matériau incompressible (coefficient de Poisson ν = 0,5) on trouve que le module d'Young instantané est E₀ = 534 MPa. Enfin, il a été rapporté que la contrainte de rupture du PVB diminue avec une vitesse de contrainte croissante [36].

Le verre feuilleté est généralement fabriqué en intercalant des couches de polymère entre deux ou plusieurs plaques de verre. Les couches sont liées entre elles mécaniquement et chimiquement par un processus comprenant de la chaleur et de la pression dans un autoclave. L'objectif principal de l'intercalaire polymère est d'augmenter la résistance à la charge, de retenir les fragments de verre brisés sur l'intercalaire et de briser les fragments de verre en plus petits morceaux lorsque le verre se fracture. Les plaques de verre feuilleté utilisées dans cette étude ont été livrées par Modum Glassindustri en Norvège.

La figure 1 montre la séquence d'empilement des plaques de verre feuilleté soumises à l'impact balistique dans l'étude : Trois plis de plaques de verre de 3,8 mm d'épaisseur séparés par deux plis de PVB de 1,52 mm d'épaisseur. L'épaisseur nominale totale d'une plaque à double stratification est donc de 14,44 mm, tandis que les dimensions dans le plan étaient de 400 mm × 400 mm. Deux configurations de vitres différentes ont été testées :

DLx1 a été testé deux fois (DLx1-1 et DLx1-2) à deux vitesses d'impact différentes, tandis que DLx2 a été testé six fois (DLx2-1 à DLx2-6) à cinq vitesses d'impact différentes.

2.2. Balles

La figure 2 montre la géométrie de la balle perforante (AP) de 7,62 mm qui a été utilisée dans tous les tests d'impact balistique. La balle se compose d'un noyau en acier trempé, d'un capuchon en plomb, d'une chemise et d'un embout en laiton. Sa masse totale est de 10,5 ± 0,25 g. Le noyau en acier a un diamètre maximum de 6,1 mm, une masse de 5,0 g, une dureté Rockwell C Rc de 63 et une tête de rayon de calibre (CRH) de 3,0. Le capuchon en plomb, dont le but est de stabiliser la balle pendant le vol et dans la phase initiale du processus de pénétration, a une masse de 0,7 g. La gaine en laiton et le capuchon d'extrémité ont une masse combinée de 4,8 g. Les données matérielles pertinentes sont résumées dans le tableau 2, tandis que de plus amples détails concernant la composition de la balle et les tests associés peuvent être trouvés dans Børvik et al. [37].

Tableau 2. Détails physiques et de modélisation de la puce 7.62 AP [37].

3.1. Essais expérimentaux

Les tests balistiques ont été effectués dans une plage balistique qui a été décrite pour la première fois dans Børvik et al. [38]. Dans cette étude, les balles AP de 7,62 mm ont été tirées à partir d'un pistolet Mauser à alésage lisse qui était monté dans un rack rigide dans une chambre d'impact à l'épreuve des balles. Un déclencheur magnétique nous a permis de lancer les tests à distance de sécurité. En ajustant la quantité de poudre dans la cartouche, nous pouvions contrôler la vitesse d'impact de la balle à ± 20 m/s. La distance entre la bouche et la cible était d'environ 1 m.

La figure 3a montre comment deux poutres en acier ont été utilisées pour fixer les plaques de verre feuilleté au montage d'essai. Il y avait deux boulons pour chaque poutre et chaque boulon était serré avec un couple de 10 Nm. La configuration a été alignée pour s'assurer que le point de frappe était au centre de la cible en verre et que l'angle d'impact était perpendiculaire à la face cible. Parce qu'une grande partie de la cible en verre s'est fissurée et s'est brisée lors de l'impact, la cible a été remplacée après chaque test.

Des joints en caoutchouc ont été placés à toutes les interfaces acier-verre pour empêcher le verre de se briser avant le début du test (voir Fig. 3b). Tous les joints en caoutchouc avaient une épaisseur de 4 mm, ce qui signifie que dans les tests où deux plaques de verre feuilleté à double couche ont été testées (DLx2), l'espacement total de 24 mm a été maintenu avec des inserts en acier de 16 mm d'épaisseur.

Les principaux objectifs de la série d'essais balistiques étaient de déterminer les vitesses limites balistiques et les courbes pour les plaques de verre feuilleté et d'obtenir une base de comparaison pour évaluer la fidélité des simulations FE. Le processus de perforation pour tous les tests a été capturé par une caméra haute vitesse Phantom v2511 fonctionnant à 75 000 ips avec une résolution de 1280 × 256 pixels. Ces séries d'images ont ensuite été utilisées pour déterminer l'impact et les vitesses résiduelles de la balle en traçant la pointe de la balle, et pour étudier la dispersion des nuages ​​de débris et des fragments de l'impact.

Après chaque test, nous avons soigneusement retiré les plaques de verre feuilleté du dispositif de test avant de photographier chaque plaque séparément. Des mesures pertinentes des différentes zones (trou de balle, zone de comminution, fissures denses) ont également été réalisées après essai.

3.2. Résultats balistiques

Le tableau 3 répertorie les impacts mesurés et les vitesses résiduelles de chaque test. Pour DLx1, la vitesse d'impact des deux tests était suffisamment élevée pour provoquer une perforation et les vitesses résiduelles étaient relativement élevées. Pour DLx2, nous avons obtenu des vitesses résiduelles au-dessus et en dessous de la vitesse limite balistique. Dans les tests DLx2-1 et DLx2-6, la balle était encastrée dans la plaque arrière, tandis que pour les quatre tests restants, la balle a perforé la cible et a conservé une vitesse résiduelle. Notez que les tests DLx2-1 et DLx2-6 avaient approximativement la même vitesse d'impact, ce qui suggère que la variabilité de la résistance du verre peut ne pas être aussi importante sous une charge balistique à haute vitesse que dans d'autres conditions de charge [2].

Tableau 3. Aperçu des tests d'impact balistique.

La vitesse résiduelle (vr) est tracée en fonction de la vitesse d'impact (vi) sur la figure 4. Les lignes pleines suivent l'équation généralisée de Recht-Ipson [39]

où a et p sont des paramètres d'ajustement.

Pour DLx2, la vitesse balistique limite vbl = 394,8 m/s a été prise comme la moyenne de DLx2-4 et DLx2-6, c'est-à-dire la vitesse d'impact la plus faible qui a entraîné la perforation et la vitesse d'impact la plus élevée qui a entraîné l'encastrement. Les paramètres a = 1,00 et p = 1,50 ont ensuite été trouvés en minimisant l'erreur quadratique moyenne de l'Eq. (1) aux résultats expérimentaux. Comme nous n'avions que deux tests pour DLx1, nous avons supposé a=1,00 et p=1,50 (sur la base des tests DLx2) et utilisé vbl comme variable à optimiser. La valeur résultante s'est avérée être vbl=232,2 m/s.

Le capuchon en plomb et la gaine en laiton ont toujours été décollés du noyau en acier trempé lors de la perforation de la première plaque, tandis que le nez du noyau s'est légèrement déformé lors des tests. Dans les deux tests où la balle était encastrée dans la plaque arrière (DLx2-1 et DLx2-6), la chemise en laiton s'est avérée déformée et fissurée entre les deux plaques de verre feuilleté après le test. De plus, dans les tests DLx2-3 et DLx2-5, de petites parties de la gaine en laiton étaient incrustées dans la plaque arrière. Dans DLx2-4, un morceau de la gaine en laiton était incrusté dans la première plaque.

La vitesse d'impact dans le test DLx1-1 est presque identique à la vitesse d'impact dans DLx2-1, et la vitesse d'impact dans le test DLx1-2 est proche de la vitesse d'impact dans DLx2-2. En étudiant la vitesse résiduelle des tests DLx1, nous avons pu obtenir une estimation décente de la vitesse entre les deux plaques dans DLx2-1 et DLx2-2, et donc la vitesse à laquelle la balle a frappé la plaque arrière. Ces points de données sont tracés sur la figure 4 (désignés "dérivé DLx1") et ils indiquent que la résistance d'une plaque augmente si la balle a préalablement perforé une plaque. Cela peut être dû au fait que la gaine en laiton a été retirée de la première plaque et que la masse et l'énergie cinétique associées à la balle sont plus petites, ou parce que les fragments et les débris de la première plaque affectent le processus d'impact dans la deuxième plaque. De plus, après avoir impacté la première plaque, la trajectoire de la balle était généralement modifiée, ce qui pouvait également affecter la perforation de la deuxième plaque.

3.3. Nuage de débris et motif de fissures

Figues. 5a et b montrent des images de caméra à grande vitesse des tests DLx1-2 et DLx2-2, respectivement. On voit dans les deux tests que des fragments de verre ressemblant à de la poudre ont été générés rapidement après que la balle a heurté les plaques de verre. Environ 0,020 à 0,040 ms après le contact, le matériau à l'arrière des plaques de verre s'est brisé, vraisemblablement à cause des contraintes de traction. De plus, nous avons observé que les fragments voyageaient dans le même sens que la balle sur la face arrière, et dans la direction opposée sur la face avant. Dans DLx2-2, la deuxième plaque a été touchée par des fragments de verre éjectés de la première plaque. Il semble que la masse combinée des fragments soit supérieure au poids de la balle. Cependant, comme les fragments sont très dispersés, nous supposons que l'effet de chargement local sur la deuxième plaque est faible par rapport à la balle pointue.

La figure 6 présente des images de caméra à grande vitesse de tous les tests. Les images de la Fig. 6a sont prises à partir d'un temps mis à l'échelle égal à t = 0, 24 · (375, 5 / vi) ms après le premier contact balle-verre, c'est-à-dire un moment où la balle avait perforé la première plaque, mais pas encore la deuxième plaque en DLx2. Sur la figure 6b, les images sont prises à partir d'un moment où la balle avait perforé les plaques et parcouru environ 175 mm depuis le premier contact. Des images des tests où la balle était encastrée dans la deuxième plaque (DLx2-1 et DLx2-6) sont également incluses et sont prises à un instant t = 1,50 ms après le premier contact. A noter que pour les tests DLx2-2 à DLx2-4, la balle n'est pas visible sous les éclats de verre, et la position et l'orientation approximative de la balle sont indiquées en rouge.

D'après la figure 6a, il apparaît que la zone pulvérisée et la quantité de fragments de verre éjectés de l'avant de la première plaque étaient relativement constantes pour toutes les vitesses testées. En outre, les Fig. 5 et 6b montrent que les éclats de verre ne peuvent pas suivre le projectile si la vitesse résiduelle de la balle est supérieure, disons, à 240 m/s. Nous avons également observé que bien que la vitesse résiduelle de la balle soit nulle, des fragments de verre étaient toujours éjectés de la plaque de verre la plus en arrière.

Les images des plaques de verre dans DLx2-1 après les tests sont présentées sur les figures 7a à c, tandis que les images de la chemise en laiton et du noyau en acier sont présentées sur la figure 7d. Figues. Les figures 7a et b représentent l'avant de la première et de la deuxième plaque, respectivement, et la figure 7c présente une vue rapprochée des trous de balle sur les côtés avant et arrière. À partir des images de la première plaque, nous observons trois zones distinctes avec des dommages au verre variables, notées 1, 2 et 3 sur la Fig. 7a. Des modèles de fractures similaires étaient présents dans toutes les plaques de verre après l'impact. Le matériau en verre dans la zone 3 a partiellement disparu, et la zone est constituée de verre complètement pulvérisé.

Le trou de balle dans le PVB (à l'intérieur de la zone 3) avait un diamètre d'environ 3 à 4 mm, c'est-à-dire plus petit que le diamètre de la balle, ce qui suggère que le matériau PVB s'est contracté après perforation de la balle. La zone 2 comprend des fissures radiales avec des fissures circonférentielles sur toute la zone, tandis que la zone 1 contient principalement des fissures radiales. Le bord de la zone 1 a une forme circulaire et est constitué de fissures apparaissant normales aux radiales. Le diamètre des trois zones a été mesuré après chaque test et les résultats sont présentés sur la figure 8. Il apparaît que le diamètre de la zone 3 est relativement constant, ce qui correspond à la quantité de verre pulvérisé représentée sur la figure 6a.

De plus, la taille des zones 1 et 2 semble diminuer avec une vitesse d'impact croissante. Cette observation peut s'expliquer par le fait que la déformation globale de la plaque cible est réduite lorsque la vitesse d'impact est augmentée. Par conséquent, des fissures circonférentielles se produisent plus près du trou de balle. En dehors des trois zones distinctes, la plaque de verre contient des fissures plus denses. Certaines de ces fissures ont subi un arrêt de fissure et ne se sont donc pas propagées complètement vers les bords de la plaque. Le nombre de fissures arrêtées semblait diminuer avec une vitesse d'impact réduite. Les fissures semblaient également devenir moins droites lorsque la vitesse d'impact augmentait. Cela peut aussi s'expliquer par un chargement plus localisé et une déformation moins globale.

La figure 7d montre que la chemise en laiton a subi une grande déformation plastique et une fracture. En comparaison, la déformation du noyau en acier était plutôt limitée et comprenait un petit éclat près de la pointe, quelques rayures et une pointe légèrement arrondie.

4.1. Modèle de matériau pour la balle

Certains des auteurs ont déjà effectué des simulations en utilisant le même type de balles AP de 7,62 mm que celles utilisées dans cette étude [37, 40]. Le tableau 2 répertorie les paramètres de matériau nécessaires pour modéliser l'intégralité de la balle. L'âme en acier trempé a été considérée comme un corps rigide de densité ρ = 7850 kg/m³, ce qui signifie que nous n'avons pas besoin de règle d'écrouissage ou de critère de rupture. Le comportement constitutif de la chemise en laiton et du capuchon d'extrémité, ainsi que du capuchon en plomb, a été représenté par le modèle constitutif de Johnson-Cook (JC) [41]. Ainsi, la contrainte équivalente de von Mises σeq est représentée par

Ici, A est la limite d'élasticité initiale, B et n contrôlent l'écrouissage, C est la constante de sensibilité à la vitesse de déformation et m est le coefficient de ramollissement thermique. La déformation plastique équivalente et le taux de déformation sont donnés par p et p˙, tandis que p˙₀ est un taux de déformation de référence. T est la température courante, T₀ est la température de référence, et Tm est la température de fusion du matériau. Nous supposons en outre des conditions adiabatiques, de sorte que la température en chaque point d'intégration est calculée comme

où ρ est la densité, Cp est la capacité thermique spécifique et χ est le coefficient de Taylor-Quinney qui représente la quantité de travail plastique convertie en chaleur.

La rupture des pièces en plomb et en laiton a été contrôlée par le critère de rupture Cockcroft-Latham (CL) à un paramètre [42]

où Db est la variable d'endommagement (allant de 0 à 1), WC est le paramètre de rupture CL et σI est la contrainte principale majeure définie comme

Ici, σ* est la triaxialité de la contrainte et θL est l'angle du filon. Ainsi, le critère de rupture CL est comme on le voit une fonction à la fois de l'état de contrainte hydrostatique et de l'état de contrainte déviatorique. Notez que l'échec se produit dans la simulation lorsque Db devient l'unité. De plus, pour éviter les éléments fortement déformés nous introduisons un pas de temps critique Δtᵉʳᵒᵈᵉ et une déformation déviatorique critique

.

Si des éléments atteignent Δtᵉʳᵒᵈᵉ ou

,

ils sont érodés de la simulation.

Tous les paramètres de matériau répertoriés dans le tableau 2 ont été déterminés à l'origine par Børvik et al. [37] pour une version modifiée du modèle JC [43], mais plus tard convertie au modèle JC original par Holmen et al. [40]. Aucun autre étalonnage des matériaux de la balle n'a été effectué dans cette étude.

4.2. Modèle de matériau pour le verre

Le verre a été modélisé comme un matériau élastique linéaire avec un critère de rupture fragile. Le comportement élastique est déterminé par le module de Young E et le coefficient de Poisson ν, tandis que la rupture commence lorsque la variable de dommage Dg définie comme

atteint une valeur de 1. Les paramètres σs, ts et αs font référence au seuil de contrainte pour l'initiation de la rupture, au seuil de temps d'initiation de la rupture et à un exposant qui contrôle le temps d'initiation de la rupture, respectivement. H est la fonction de Heaviside, qui fait que l'initiation de la rupture ne se produit qu'en traction, et σI est comme avant la contrainte principale majeure. La propagation d'une fissure initiée aura lieu si le facteur d'intensité de contrainte KI atteint la valeur critique, c'est-à-dire la ténacité à la rupture KIC. Le facteur d'intensité de contrainte KI est calculé comme

où d est la distance entre un point d'intégration et un nœud voisin d'un élément défaillant. La constante α dépend du type d'élément utilisé dans la simulation numérique (voir section 4.4). Nous renvoyons à Osnes et al. [44] pour plus d'informations sur le critère de rupture fragile utilisé ici.

Les paramètres de matériau présentés dans le tableau 1 ont été utilisés pour décrire le matériau en verre dans les simulations d'impact balistique. De plus, la résistance à la traction σs a été choisie à 200 MPa, même si la résistance du verre est connue pour être stochastique. Les paramètres d'initiation de la fracture ts et αs ont été fixés respectivement à 2·10⁻⁷ s et 0,5 [44]. Étant donné qu'un scénario d'impact balistique implique des taux de déformation élevés et un chargement très localisé, le choix de la résistance à la traction du verre n'est pas anodin.

Par conséquent, une étude paramétrique est présentée dans la section 4.5 pour démontrer la sensibilité des résultats numériques à ce paramètre. D'autres paramètres sont également étudiés. Il convient de noter que le modèle de rupture fragile choisi n'est pas en mesure de capturer tous les effets locaux (par exemple, l'écrasement du matériau en verre) se produisant dans le verre lors d'un impact balistique. Cependant, l'objectif principal des simulations numériques était de recréer le comportement global (par exemple, la vitesse de la balle), et on suppose que l'énergie absorbée en raison des mécanismes de défaillance locaux est faible par rapport à l'énergie cinétique de la balle. De plus, la rupture en tension est susceptible de dominer le comportement des plaques de verre minces sous impact balistique latéral.

4.3. Modèle de matériau pour le PVB

Le matériau PVB dans les simulations était représenté par un modèle élastique linéaire. L'échec du PVB était en outre régi par la déformation effective εᵉᶠᶠ définie comme

où ɛ est le tenseur de déformation. La rupture se produit lorsque la déformation effective atteint la déformation de rupture effective

Lors d'un impact balistique, le PVB sera soumis à des taux de déformation très élevés, ce qui entraînera une réponse relativement rigide. Le module d'Young a été choisi comme module instantané à température ambiante (E₀ = 534 MPa), qui est issu des travaux expérimentaux de Hooper et al. [35]. La masse volumique a été fixée à ρ = 1100 kg/m³. Le coefficient de Poisson ν a été choisi égal à 0,42, ce qui donne un matériau presque incompressible. La contrainte de rupture effective

était initialement fixé à 1,0. La sensibilité de ce paramètre est démontrée dans l'étude paramétrique présentée à la section 4.5. Notez qu'un modèle plus complet pour le matériau PVB utilisé dans un verre feuilleté a été décrit dans Osnes et al. [44].

4.4. Modèles d'éléments finis

Les simulations numériques ont été réalisées à l'aide du code EF explicite non linéaire IMPETUS Afea Solver [45], qui offre des fonctionnalités spéciales telles que des éléments d'ordre supérieur et une technique de division de nœuds 3D. Les éléments d'ordre supérieur apportent une robustesse et une précision supplémentaires, ce qui est particulièrement adapté aux simulations impliquant de grandes déformations. La séparation des nœuds permet de modéliser la propagation des fractures et des fissures en séparant les éléments le long des frontières des éléments au lieu de les supprimer comme dans le cas de l'érosion des éléments. Ainsi, la fragmentation peut être décrite sans perdre de masse, de quantité de mouvement et d'énergie cinétique dans le modèle FE. Ceci est de la plus haute importance dans les matériaux très fragiles tels que le verre. Pour plus d'informations sur les éléments d'ordre supérieur et la technique de division des nœuds, veuillez consulter Osnes et al. [44] et Holmen et al. [46].

La figure 9 représente le premier modèle EF utilisé dans l'étude numérique, appelé modèle de base. Nous avons choisi de commencer avec DLx1-2, c'est-à-dire qu'une seule plaque de verre feuilleté double a été incluse dans la simulation. Dans le modèle numérique, une représentation exacte des conditions aux limites a été jugée inutile en raison de la situation de chargement très localisée. Au lieu de cela, le serrage des plaques de verre a été inclus en limitant le déplacement des nœuds extérieurs dans les zones serrées. Les simulations ont été exécutées avec un plan de symétrie, et donc seulement une moitié de la plaque et de la balle a été modélisée.

Le verre et les pièces en PVB étaient constitués d'éléments hexaédriques à 8 nœuds entièrement intégrés d'environ 4 mm × 4 mm avec un élément sur l'épaisseur pour chaque pièce. Autour du point d'impact, nous avons inclus trois zones de raffinement du maillage. Dans la zone de raffinement externe (zone C), le maillage a été raffiné deux fois dans le sens de l'épaisseur et quatre fois dans le sens du plan, ce qui a donné des éléments de 1 mm × 1 mm. Dans les zones A et B, le maillage a été affiné trois fois dans le sens de l'épaisseur et neuf fois dans le sens dans le plan, donnant des éléments de 0,4 mm × 0,4 mm. Les zones A, B et C ont été rendues circulaires avec un rayon de 20 mm, 30 mm et 70 mm, respectivement. De plus, les éléments de la zone A ont été rendus cubiques (c'est-à-dire des éléments d'ordre supérieur avec 64 nœuds).

Les éléments utilisés pour les pièces de balle ont tous été cubiques et les tailles des éléments sont visualisées sur la Fig. 9. La défaillance des pièces en verre a été modélisée par la division des nœuds, ce qui a permis la représentation de fragments de verre volant librement. Pour plus de simplicité et pour réduire le temps de calcul, la rupture du PVB et des parties de balle non rigides a été modélisée par l'érosion traditionnelle des éléments. Le verre et les couches de PVB ont été collés ensemble en fusionnant des nœuds dans le PVB aux surfaces de verre, cependant, aucun critère de délaminage n'a été inclus dans cette étude. Le frottement entre toutes les pièces a été fixé à μ = 0,05 conformément aux études précédentes d'impact balistique dans des cibles métalliques [47, 48]. Il ne s'agit cependant pas d'une valeur universelle applicable à toutes les situations d'impact [46]. En raison de l'incertitude associée au coefficient de frottement, celui-ci est étudié dans l'étude paramétrique présentée à la section 4.5. La sensibilité du maillage du verre et des modèles PVB est également étudiée.

4.5. Résultats de la simulation

4.5.1. Etude paramétrique

La figure 10 présente l'historique vitesse-temps de la balle dans la simulation du modèle de base de DLx1-2. La ligne grise en pointillés sur la figure fait référence à la vitesse résiduelle mesurée dans l'expérience. La simulation a donné une vitesse résiduelle de 422,7 m/s, soit 2,4 % de plus que dans l'expérience. Une étude paramétrique a ensuite été réalisée pour démontrer la sensibilité du modèle à sept paramètres différents dans le modèle de base : le nombre minimum d'éléments sur l'épaisseur du verre

,

le nombre minimum d'éléments sur l'épaisseur du PVB

,

la contrainte de rupture du verre

la souche de rupture du PVB

la taille maximale des éléments dans le plan du verre et du PVB (elsizeₚₗₐₙₑ), le coefficient de frottement (μ) et le rayon des zones de raffinement du maillage C (Crad), B (Brad) et A (Arad). Le tableau 4 donne un aperçu des valeurs utilisées dans l'étude paramétrique, et les Fig. 11, Fig. 12 présentent les résultats des simulations. La figure 11 montre les historiques vitesse-temps des simulations et les compare au modèle de base, tandis que la figure 12 présente le pourcentage de variation de la vitesse résiduelle à t = 0, 15 ms (vᵣ, ₜ = 0, 15) par rapport au modèle de base.

Tableau 4. Aperçu de l'étude paramétrique pour le modèle numérique.

Les changements les plus importants de vr,t=0,15 sont observés pour εfailᴾⱽᴮ, elsizeplane et μ. Étant donné que la différence dans l'historique vitesse-temps pour les simulations avec elsizeplane = 2 mm × 2 mm et elsizeplane = 2,7 mm × 2,7 mm est minime, nous pouvons supposer la convergence du maillage pour ce dernier. Comme prévu, une valeur accrue pour εfailPVB conduit à une plus grande résistance du matériau PVB, ce qui entraîne à nouveau une plus grande décélération de la balle. Le même effet était attendu pour le coefficient de frottement, car moins de frottement facilite le glissement de la balle à travers la plaque de verre feuilleté. Un changement minimal de vr,t=0,15 est observé pour les changements du nombre d'éléments sur l'épaisseur

ce qui suggère que trois éléments cubiques au point d'impact sont suffisants pour capturer le comportement global dans le problème actuel.

Nous observons également un changement relativement faible de vr,t=0,15 pour σₛᵍˡᵃˢˢ. Cependant, nous nous attendrions à un changement plus important de la vitesse résiduelle avec une nouvelle augmentation de σₛᵍˡᵃˢˢ. Un changement relativement faible de vr,t = 0,15 est observé lorsque la zone de raffinement C (Crad) couvre presque toute la plaque, tandis qu'un changement insignifiant est trouvé pour un rayon accru des zones de raffinement du maillage B et A (Brad et Arad). Il convient de noter que même si certains paramètres du modèle ont été considérablement modifiés dans l'étude paramétrique (voir tableau 4), le changement de la vitesse résiduelle des balles était en général faible, et jamais supérieur à 8 % par rapport au modèle de base. De plus, les résultats de l'étude paramétrique indiquent que plusieurs combinaisons de différents paramètres peuvent entraîner un comportement global similaire.

4.5.2. Prédictions numériques

Dans la phase finale de l'étude numérique, nous avons réalisé deux nouveaux modèles pour simuler tous les tests du programme expérimental : un modèle pour DLx1 et un pour DLx2. Ces modèles sont appelés modèles finaux. Pour les simulations de DLx2, nous avons inclus une plaque de verre double feuilleté supplémentaire, qui a été modélisée exactement de la même manière que la première. Par rapport au modèle de base, les modèles finaux utilisent la taille d'élément convergée elsizeplane=2,7 mm × 2,7 mm et la plus grande déformation de rupture du PVB, c'est-à-dire εfailᴾⱽᴮ=2,0. À l'exception de ces changements, les entrées des modèles finaux étaient identiques à celles du modèle de base.

La figure 13 présente les historiques vitesse-temps pour DLx1-2 et DLx2-2 en utilisant les modèles finaux. La simulation de DLx1-2 a donné une vitesse résiduelle de 418 m/s (1,3 % supérieure à l'expérience), et pour la simulation de DLx2-2, la vitesse résiduelle était de 245,4 m/s (2 % supérieure à l'expérience). Ainsi, les modèles finaux semblent légèrement plus performants que le modèle de base. La figure 14 présente la vitesse résiduelle de tous les essais d'impact balistique numériques et expérimentaux, ainsi que les courbes balistiques limites issues des expériences.

Pour DLx1, les simulations correspondaient extrêmement bien aux expériences, mais gardez à l'esprit que seuls deux résultats de tests expérimentaux sont disponibles pour cette configuration. Une simulation supplémentaire a été exécutée en utilisant une vitesse d'impact égale à la vitesse limite balistique estimée à partir des expériences, c'est-à-dire vi=vbl=232,2 m/s. La simulation a abouti à l'encastrement de la balle, comme on pourrait s'y attendre dans une expérience. Pour DLx2, nous avons également obtenu un très bon accord, bien qu'un certain écart soit observé à la vitesse d'impact la plus élevée. Tout comme dans l'expérience, la simulation de DLx2-1 a entraîné l'encastrement de la balle. Cependant, les simulations DLx2 ont fourni en général une résistance légèrement supérieure à ce qui a été observé dans les expériences.

Comme résultat final, les Fig. 15, Fig. 16 présentent des images du processus de perforation dans des simulations de DLx1-1 et DLx2-3, respectivement. Sur le côté gauche des figures, nous comparons les images de la caméra à grande vitesse des expériences avec les images correspondantes des simulations à six moments différents. Le côté droit montre des images dans lesquelles le motif de fracture à l'arrière de la plaque est visible. La trajectoire du noyau d'acier semble très bien suivre les expériences. De plus, la gaine en laiton est décollée lors de la perforation de la première plaque, comme dans les expériences.

D'autre part, la fissuration et la pulvérisation du verre ne sont pas parfaitement reproduites. Le nombre de fragments est beaucoup plus petit dans les simulations par rapport aux expériences. Cet écart est naturellement dû aux tailles d'éléments utilisées pour le verre et au fait que la technique de séparation des nœuds ne sépare les éléments qu'aux frontières des éléments. De plus, les fissures ne se propagent pas plus loin que la zone de raffinement C dans les modèles numériques. Dans les expériences, la plupart des fissures se sont propagées jusqu'aux bords de la plaque (voir Fig. 7). Néanmoins, la zone dans laquelle la pulvérisation du verre se produit et le nuage subséquent de matériau pulvérisé dans les simulations sont comparables aux expériences.

Pour un examen plus approfondi du comportement à la rupture des plaques de verre dans les simulations, nous incluons une figure supplémentaire, qui correspond à la figure 7c. Comme sur la figure 7c, la figure 17 comprend une vue rapprochée des trous de balle à l'avant et à l'arrière des première et deuxième plaques de DLx2-1 après impact. Notez que les éléments qui se sont détachés et ont voyagé à l'extérieur des plaques de verre ont été supprimés de la vue. Sans aucun doute, le modèle de fracture dans la simulation dépend fortement du maillage de l'élément et est assez différent du test physique. Cependant, il existe encore des similitudes. A l'avant de la première plaque, il y a une zone dans laquelle la matière vitreuse a été enlevée (zone 3). Dans la simulation, cette zone a un diamètre d'environ 25 mm, ce qui n'est que légèrement plus grand que dans l'expérience.

Le matériau en verre a également été retiré sur la face arrière, qui s'étend plus loin que sur la face avant. De plus, il y a une plus petite quantité de matériau de verre enlevé dans la deuxième plaque par rapport à la première plaque. Nous voyons également que le noyau de la balle est intégré dans la deuxième plaque de la même manière que dans l'expérience. Pour une meilleure prédiction du modèle de rupture, les auteurs recommanderaient un maillage raffiné, en plus de modèles constitutifs plus avancés pour le verre et l'intercalaire PVB. Bien que la réponse locale influence inévitablement le comportement global, ce dernier est bien recréé avec les modèles appliqués. Ainsi, si seules les vitesses limites résiduelles et balistiques sont intéressantes, les modèles actuels sont jugés suffisants.