Froid extrême

Date : 15 juillet 2022

Le verre plié à froid est de plus en plus adopté dans les projets de construction avec des géométries non planes. Cet article présente les travaux effectués pour un ensemble de quatre tours de grande hauteur, comprenant 11 136 panneaux uniques pliés à froid, dont des centaines sont poussés au-delà de 250 mm. Les panneaux sont tous uniques, non rectangulaires et, dans certains cas, légèrement incurvés. La géométrie difficile complique la prédiction de la forme finale du panneau, qui est une étape essentielle pour produire des dessins de fabrication de la forme plate d'un panneau avant le pliage.

Alors que l'apprentissage automatique est encore une technologie naissante dans l'industrie de l'AEC, la prédiction est une classe de problèmes pour lesquels de nombreuses techniques d'apprentissage automatique sont idéales, en particulier lorsqu'il s'agit de traiter une grande quantité de données, ou dans ce cas, des panels. L'article traite des caractéristiques géométriques du verre fortement courbé, d'une méthodologie pour la prédiction de la forme des panneaux et de l'utilisation de l'apprentissage automatique dans sa mise en œuvre. La méthodologie a été déployée pour plus de 3 500 pièces de verre architectural installé et s'est avérée capable de réduire les écarts géométriques jusqu'à 75 %, jusqu'à des tolérances inférieures au millimètre.

Le cintrage à froid est une technique qui permet l'utilisation du verre dans des projets de construction présentant des géométries organiques ou autrement non planes. Au fur et à mesure que les méthodes de pliage à froid sont mieux comprises et déployées, leurs limites sont étudiées et remises en question. Dans un projet récent, quatre tours de grande hauteur (deux à 240 mètres de hauteur, deux à 300 mètres) comportent 11 136 panneaux pliés à froid uniques. Parmi ces milliers, plusieurs centaines de panneaux sont poussés jusqu'à 200 à 400 mm hors du plan.

Une grande partie de la recherche autour du cintrage à froid et de ses limitations mécaniques concerne les panneaux rectangulaires, voire carrés, mais il est également bien établi que la forme du panneau a un impact significatif sur les caractéristiques de flambement. Étant donné que les rectangles ne peuvent pas carreler une surface non plane, il est très probable que la plupart des applications de pliage à froid nécessiteront des panneaux qui ne sont pas rectangulaires. Les panneaux de ce projet sont des quadrilatères asymétriques et servent d'étude utile pour la nature de la déformation élastique dans les formes non rectangulaires.

S'il est important de comprendre l'interaction de la géométrie et des matériaux lors de la conception et de l'ingénierie, elle est absolument essentielle lors de la préparation de la fabrication. Pour que les panneaux s'intègrent correctement dans leurs cadres, il faut tenir compte correctement des distorsions géométriques lors de la prédiction de la forme finale du panneau aplati. Cela nécessite une série de simulations matérielles qui sont coûteuses en calcul et chronophages, au moins à l'échelle de milliers et de milliers d'instances uniques.

La prédiction, cependant, est une classe de problèmes bien adaptée aux algorithmes d'apprentissage automatique. Nous avons donc créé une méthodologie pour définir la surface en tant qu'ensemble de paramètres, ce qui permet d'entraîner un modèle d'apprentissage automatique pour la prédiction des géométries de surface pliées à froid dans les panneaux de verre architecturaux. À partir de cette forme prédite finale, nous utilisons l'analyse par éléments finis pour simuler la flexion en sens inverse et prédire la forme plate "déroulée", tout en tenant compte des propriétés et de l'épaisseur du matériau.

Ici, nous discutons des idiosyncrasies du vitrage hautement déformé et de la méthodologie de formation et de mise en œuvre du modèle d'apprentissage automatique.

La forme générale des tours est définie par deux ellipses, une à la base et une au sommet, qui ont des rayons légèrement différents et qui sont tournées l'une par rapport à l'autre de 90 degrés. Un algorithme personnalisé défini par les architectes détermine la surface de forme libre qui interpole ces deux courbes directrices. Cette surface sert de base à la subdivision en panneaux de façade.

La façade comporte un élément d'ombrage tridimensionnel et la panélisation suit une pente pour augmenter l'efficacité de l'ombrage. Cela se traduit par un effet d'angle et de spirale et, surtout, des panneaux qui se rapprochent des parallélogrammes. Bien entendu, étant donné que la masse est une forme incurvée en continu, les panneaux ne peuvent pas reposer à plat sur la surface, mais doivent se plier hors du plan.

Il existe de nombreuses techniques pour déformer le verre afin qu'il se conforme à des formes non linéaires, et les considérations relatives au choix d'une technique ou d'une autre ont été largement discutées (Beer 2019, Gopal 2015, Datsiou 2017). Parmi les avantages du cintrage à froid figure le fait que vous n'avez pas besoin d'utiliser de chaleur pour ramollir le verre, la déformation se fait à température ambiante. Cela réduit le temps et l'équipement requis. Bien sûr, la technique comporte également des limites, y compris, mais sans s'y limiter, la capacité structurelle du verre lors de la flexion, et l'apparition d'un type unique de flambage, parfois appelé flambage « enclenché » (Bensend 2015, Bensend 2016, Bensend 2018).

Étant donné que la dalle structurelle suit les contours de la façade, il y a des endroits où les panneaux de verre, s'ils devaient avoir des bords entièrement droits, une ligne droite le long du haut ou du bas empiéterait sur l'espace entre la ligne de façade et la dalle. Pour cette raison, certains panneaux ont un bord incurvé en haut, en bas ou les deux. Cela conduit à quatre types de panneaux, comme le montre la figure 3.

En termes simples, le défi consiste à prédire correctement la forme tridimensionnelle finale de la surface du verre. Si la prédiction est correcte, une simulation de matériau peut être utilisée pour "aplatir" la forme 3D dans le contour 2D correct, de sorte qu'elle puisse être fabriquée à partir de matériaux plats.

Vous trouverez ci-dessous des explications sur les nombreuses facettes du problème.

3.1. Géométrie du vitrage plié à froid

À de petits degrés de cintrage à froid, la quantité de distorsion dans la forme est faible et, par conséquent, la forme 2D plate peut être dérivée d'un filaire 3D des bords d'une manière simple, par exemple en mesurant les longueurs des bords et les angles internes, puis en redessinant le panneau en 2D. Cependant, comme la surface subit une déformation importante, de telles méthodes perdent en précision, ce qui sera discuté plus en détail ci-dessous.

Cette surface ne peut pas non plus être simplement générée à l'aide d'algorithmes de surfaçage natifs dans un logiciel de CAO donné, tel que NURBS ou d'autres cadres géométriques. Par exemple, le lissage ou la création d'une surface NURBS à 4 côtés à partir des courbes limites produira une surface informée par les formulations mathématiques des splines de Bézier, et non par le comportement physico-mécanique du verre.

Il y a eu des progrès dans la prédiction interactive des surfaces de verre en 3 dimensions directement dans l'environnement de modélisation (Gavriil, et. Al 2020), mais ces méthodes se concentrent sur les applications de verre mince monolithique et n'englobent pas la question à l'étude ici, à savoir, comment prédire la forme fabriquée à plat qui, une fois déformée, correspondra au cadre 3D.

L'application la plus courante de cintrage à froid suppose un rectangle plat, avec un coin surélevé hors du plan. En termes purement géométriques, c'est bien connu comme un "hypar", abréviation de paraboloïde hyperbolique, une forme qui présente des lignes directrices droites mais aussi une double courbure anti-clastique. Alors qu'une telle géométrie est à double règle, et peut donc être réalisée avec des éléments linéaires, elle n'est pas développable, c'est-à-dire qu'elle ne peut pas être créée à partir de matériaux en feuille physiques sans étirement ni distorsion.

À de faibles niveaux de cintrage à froid, le degré de courbure est mineur, de sorte que le panneau de verre rigide peut se rapprocher de la forme dans des niveaux de tolérance serrés. Au fur et à mesure que la double courbure augmente, la forme anticlastique théorique et la forme réelle que formerait un matériau rigide divergent de plus en plus, devenant finalement suffisamment significatives pour être pertinentes pour les questions de construction.

Selon les motivations des concepteurs et des ingénieurs, cela peut ou non être un problème. Si le concepteur a l'intention de maintenir un contrôle strict sur la courbure de surface du verre (et donc sur les qualités visuelles des reflets), le cintrage à froid n'est probablement pas une stratégie appropriée. La décision de poursuivre ou non le cintrage à froid nécessite une conversation nuancée au sein de l'équipe de conception sur les attentes en matière de distorsions visuelles (Gopal 2015).

3.2. Distorsion du panneau et conformité des bords

Cependant, même si l'équipe de conception convient que les distorsions visuelles n'ont pas besoin d'être gérées, cette déviation géométrique présente toujours des défis techniques. L'un de ces problèmes est la linéarité de l'encadrement, par rapport au bord potentiellement non linéaire du panneau de verre déformé.

Comme illustré ci-dessous, lorsque le panneau développe une courbure dans sa zone centrale, les bords ne conservent pas la linéarité. L'effet de rétrécissement est faible par rapport à la taille du panneau, allant de négligeable à 6,5 mm. Bien que cela puisse sembler mineur, 6,5 mm suffisent pour compromettre de manière significative la morsure structurelle en silicone ou la viabilité des systèmes de retenue mécaniques.

3.3. Considérations d'ingénierie et de fabrication

Le cintrage à froid est encore une approche relativement nouvelle de la conception des façades, et de nombreux facteurs doivent être pris en compte lors de la conception du système. Il existe également de nombreuses solutions et techniques différentes qui peuvent être utilisées. Le lecteur est renvoyé à la littérature pour une revue plus complète de ces sujets (Beer 2019, Nardini 2018).

Afin de fournir un contexte pour le reste de ce document, les décisions les plus pertinentes prises tout au long du processus de conception sont les suivantes :

Étant donné que les plis individuels sont déformés avant que la couche intermédiaire ne soit collée au verre, il n'y a pas de transfert de cisaillement entre les plis avant la stratification. La tâche à accomplir était de pouvoir se rapprocher suffisamment de la géométrie de surface déformée du panneau pour prédire la forme aplatie ; on a supposé à ce stade que les deux plis du stratifié auraient la même forme déformée (puisqu'il s'agit de la même forme plate, poussée à la même profondeur), et donc pourraient être simulés comme des plis indépendants, au moins pour les besoins de la détermination de la géométrie de fabrication. La question de savoir si l'interaction de deux plaques empilées avec contact physique mais sans interaction de cisaillement influence la forme finale pliée à froid avant la stratification (ou après, d'ailleurs) est une question qui mérite une enquête plus approfondie.

3.4. Formes de panneaux uniques

Étant donné que la forme globale est à symétrie biaxiale, on peut supposer que la façade comporterait un certain degré de répétition, d'autant plus que cela peut offrir des avantages de fabrication. Cependant, alors que la surface elle-même peut présenter une symétrie, les panneaux de façade suivent une seule direction d'inclinaison, ce qui complique considérablement les questions de répétition. De plus, comme les ellipses ont une courbure variable en continu, chaque panneau est différent de celui qui lui est adjacent, il n'y aurait donc, au mieux, que 4 copies d'un panneau donné - une dans chaque quadrant de l'ellipse.

Pour ces raisons, entre autres, le projet a été conçu très tôt pour utiliser les principes de la conception pour la fabrication et l'assemblage (DFMA). C'est-à-dire l'hypothèse préexistante selon laquelle les panneaux seraient fabriqués à l'aide de CNC et de processus automatisés. Puisqu'il n'y aurait, au mieux, que 4 exemplaires d'un panel donné, les frais généraux nécessaires pour suivre les types et les répétitions étaient plus lourds que de développer un système de gestion défini par une hypothèse de 100% de panels sur mesure.

3.5. L'apprentissage automatique en tant que technique

L'apprentissage automatique est un vaste domaine d'études, principalement dans le domaine de l'informatique. Il existe un énorme corpus d'écrits et de recherches sur ce sujet; aux fins de cet article, nous fournissons une description très simple de ses principes, en ce qui concerne les études. En bref, le "Machine Learning" (ML) fait référence à un sous-ensemble d'algorithmes et de techniques dans le domaine plus large de "l'Intelligence Artificielle" (IA). Essentiellement, l'algorithme reçoit un "échantillon", qui est une instance de valeurs d'entrée et de valeurs de sortie.

L'algorithme aura pour but de créer une "carte" des entrées vers les sorties. Au fur et à mesure que la taille de l'échantillon augmente, ce qui signifie plus d'instances corrélant les entrées aux sorties, la précision de la "cartographie" s'améliore. Ce mappage est appelé "modèle", et le processus de fourniture d'exemples d'échantillons est appelé "apprentissage". Finalement, lorsque le modèle a été formé à un niveau de précision suffisant, de nouvelles valeurs d'entrée peuvent être fournies, et l'algorithme renverra alors les valeurs de sortie prédites.

Il y a beaucoup de détails et de nuances dans ce processus, et une grande variété d'algorithmes et de systèmes qui peuvent être utilisés ; ceux qui sont familiers avec l'apprentissage automatique peuvent trouver cette explication trop simpliste, mais pour ceux qui sont nouveaux, j'espère que cela servira de cadre suffisant pour comprendre le reste de la discussion.

L'apprentissage automatique est très utile pour trouver des modèles ou des corrélations entre plusieurs variables lorsque ces relations peuvent ne pas être explicitement claires. Un exemple classique consiste à estimer le prix de vente d'une maison : la taille, l'emplacement et les équipements de la maison ont un impact interdépendant complexe sur le prix de vente, qui ne peut être concrètement discerné. Cependant, en évaluant un ensemble de données suffisamment grand, l'algorithme est capable de prédire les sorties via une corrélation, plutôt qu'une compréhension explicite.

Nous expliquerons ci-dessous comment l'apprentissage automatique est utilisé pour créer un modèle qui lit 3 aspects connus du panneau (la profondeur de flexion, la courbure du bord supérieur et la courbure du bord inférieur) et renvoie 7 paramètres qui peuvent être utilisés pour définir la géométrie de surface finale du panneau.

Il est également important de déterminer si les méthodes d'apprentissage automatique sont utilisées comme approximation ou si elles sont utilisées avec une attente de précision, comme indiqué plus loin.

3.6. Considérations sur l'apprentissage automatique

Un autre aspect important du problème est qu'une solution spécifique doit être fournie pour chaque instance du bâtiment. Autrement dit, un système doit être développé qui peut prendre un échantillon individuel et produire un résultat explicite directement pour cet échantillon. La logique doit être explicite et directe. Pour cette raison, la nature "boîte noire" de nombreux algorithmes d'apprentissage automatique doit être considérée avec soin.

Par exemple, si l'on devait développer l'algorithme ML pour produire directement des documents de fabrication, il faudrait effectuer des tests et des vérifications approfondis pour se convaincre de la fiabilité de l'algorithme. Il faudrait aussi qu'il y ait une tolérance d'erreur acceptable. Il n'y aurait aucun moyen de savoir quand le modèle extrapolait trop au-delà de l'ensemble d'échantillons, et donc plus susceptible de produire un résultat erroné.

Il s'agit d'une contrainte distincte pour l'industrie AEC, car l'IA et l'apprentissage automatique sont de plus en plus adoptés. Une grande partie de la prolifération des algorithmes d'IA/ML dans le domaine plus large de la technologie aborde des problèmes qui ont des réponses plus « floues » : des choses comme la recommandation de produits, l'analyse du sentiment des clients ou l'estimation des prix. L'auteur est d'avis que ces technologies sont bien mieux adaptées aux premières phases de conception, où des réponses précises ne sont pas requises, et que l'efficacité de l'IA/ML dans le domaine de l'ingénierie des structures et des façades nécessite un examen plus approfondi. Bien sûr, c'est un vaste sujet qui mérite une discussion plus large. Même dans le domaine des logiciels, il existe une résistance croissante à l'acceptation des algorithmes de "boîte noire", où l'arrivée de l'ordinateur à un résultat particulier ne peut être expliquée explicitement. En effet, il y a d'importantes discussions au sein de la communauté juridique sur les réglementations qui exigeraient que les algorithmes soient capables d'expliquer le processus d'obtention de sa sortie (Bathaee 2018, Streel 2020).

Cela dit, il existe des exemples d'utilisation de l'IA/ML dans les domaines de l'architecture et de l'ingénierie, car de nombreuses analyses nécessitent encore des estimations et des approximations, plutôt que des dérivations ou des calculs explicites. L'analyse du vent, par exemple, est un domaine qui repose fortement sur les statistiques et peut être considérablement augmenté par l'IA/ML, comme le démontrent certaines technologies récemment publiées (RWDI 2022). Il existe également une priorité pour l'utilisation de techniques d'apprentissage automatique en tandem avec des simulations par éléments finis, comme nous l'avons fait ici. L'apprentissage automatique peut accélérer, augmenter ou même remplacer complètement les simulations. La recherche susmentionnée de Gavriil et al. (2020) utilise ML pour accélérer considérablement les temps de résolution.

4.1. Établissement des paramètres

La première étape a consisté à simuler la flexion de plusieurs panneaux, afin de développer une sensation intuitive du comportement du système. En examinant les résultats de nombreuses simulations initiales, une méthode a été développée pour définir la géométrie de surface d'un seul panneau par ses contraintes géométriques données, qui est décrite ici.

Une étude de nombreux panneaux différents présentant divers degrés de cintrage à froid et de courbure des bords a conduit à la dérivation d'une sorte de "fonction de forme". Cela s'inspire des fonctions de forme utilisées dans l'analyse par éléments finis, qui utilisent les points d'angle d'un élément, puis définissent comment interpoler les valeurs des emplacements entre ces points. De la même manière, nous allons définir un ensemble de points, puis interpoler la géométrie de surface entre eux.

Grâce à une série d'enquêtes géométriques, il a été constaté qu'autour de la partie 1/6 du panneau, une section à travers la forme créerait différents types de courbes - parfois une courbure simple, parfois une courbure inversée. En utilisant trois points d'échantillonnage sur la ligne, on peut définir approximativement la courbe et utiliser l'interpolation dans les packages NURBS pour créer la forme continue.

Il convient de noter à ce stade que la vraie courbe de section à ces emplacements peut ne pas correspondre précisément à une courbe NURBS interpolée, mais les écarts se sont avérés sans conséquence.

Au milieu du panneau, il a été constaté que les courbes de section coupées à travers un certain nombre de simulations n'ont jamais révélé d'inversion de courbure et pouvaient être définies de manière adéquate par ses points d'extrémité et un point central.

Par conséquent, avec la forme de délimitation comme entrée donnée, il a été déterminé que, pour cette application, les 7 points pouvaient être utilisés pour déterminer la forme en coupe transversale du panneau aux emplacements donnés. Cela crée une configuration avec trois entrées et 7 paramètres qui peuvent être mesurés.

En générant des simulations de matériaux 3D pour des milliers et des milliers de panneaux, une base de données est créée qui mappe les trois entrées aux sept sorties panneau par panneau.

4.2. Automatisation de l'analyse par éléments finis

Comme des milliers de simulations devaient être définies, modélisées, résolues et interrogées, une séquence de scripts a été développée pour automatiser ce processus. Cela a été construit principalement dans Rhino 3d et Grasshopper, avec une bibliothèque personnalisée qui permet une interaction avec Strand7. Un script simule 3D à 2D et l'autre 2D à 3D, ainsi que certaines fonctionnalités permettant d'interroger les résultats du volet 7, d'enregistrer des éléments tels que la déformation, la contrainte et la convergence du modèle.

Afin de produire les exemples de données pour former le modèle d'apprentissage automatique, une routine initiale "d'aplatissement" est d'abord exécutée sur tous les panneaux du projet.

4.3. Entraînement du modèle ML

Les 3 paramètres d'entrée sont simplement donnés par la géométrie filaire d'implantation et peuvent être mesurés directement. Ensuite, une première estimation de la surface est utilisée, en utilisant les méthodes disponibles dans le package NURBS (Rhino 3D, dans ce cas). Cette surface est ensuite utilisée pour créer une simulation FEA consistant à forcer le panneau de 3D à 2D.

La forme "aplatie" ne sera pas correcte - comme mentionné précédemment, la surface NURBS ne peut pas être vraiment aplatie. Il y aura une courbure résiduelle dans certaines parties du panneau. Cependant, la forme est ensuite tracée et une nouvelle simulation est créée avec ce contour 2D plat, poussant le panneau de 2D à 3D. Nous donnant ainsi une approximation de ce que sera la géométrie réelle de la surface, après avoir commencé avec une forme plate proche de la forme correcte. Cette forme pliée à froid est ensuite mesurée aux 7 points spécifiés, et une entrée est créée dans la base de données avec les 3 paramètres d'entrée.

Les résultats compilés sont ensuite ingérés dans l'étape de formation ML. Nous utilisons une technique appelée "régression polynomiale multivariée" pour créer un mappage optimal des 3 entrées aux 7 sorties. Il existe une grande variété d'algorithmes qui peuvent être utilisés pour créer ce mappage, et la sélection d'un algorithme plutôt qu'un autre est une influence critique sur la précision et le comportement d'un modèle d'apprentissage automatique. Il faut de l'expérience et de l'expérimentation pour déterminer l'algorithme optimal pour un scénario donné, donc une exposition complète serait un peu au-delà de la portée de cet article.

4.4. Boucle de prédiction de forme d'apprentissage automatique

Le modèle ayant été formé sur un ensemble d'approximations initiales, le processus de prédiction de la forme finale suit cette séquence.

Le 7e élément entraîne à nouveau le modèle lorsque ses résultats sortent des limites acceptables, ce qui ajoute une autre couche de "formation", en améliorant constamment la cartographie des paramètres. À la fin de ce processus, la sortie est en fait un fichier .DXF très simple qui est envoyé à une machine de découpe de verre CNC, accompagné d'un PDF que l'usine peut utiliser pour mesurer le panneau en tant que forme de contrôle qualité.

D'une manière générale, l'algorithme de formation a permis la fabrication précise d'environ 3 500 pièces de verre uniques. Les écarts de bord ont été réduits de 6,5 mm à moins de 1,0 mm. En ce sens, la stratégie a atteint le résultat souhaité de maintenir une adhérence étroite à la forme linéaire de la charpente et d'éviter tout problème qui pourrait survenir d'un rétrécissement non géré des panneaux.

Peut-être plus intéressant est le comportement des panneaux de verre à ces degrés extrêmes de cintrage à froid. Chaque fois que l'on discute des limites supérieures de la flexion à froid, le flambement "enclenché" est une considération importante. Cela a été étudié pendant de nombreuses années et est couvert beaucoup plus largement ailleurs (Bensend 2015, Bensend 2016, entre autres).

Cependant, une grande partie de la recherche existante concerne des panneaux de forme rectangulaire. Les panneaux présentent ici deux différences notables : leur forme en parallélogramme, et la courbure d'un ou plusieurs bords. Dans les panneaux rectangulaires, le comportement global à des niveaux de déformation élevés est que le panneau tombe dans un état d'énergie plus faible, dans lequel il se "plie" le long d'une diagonale. Avec la géométrie du parallélogramme, il y a deux diagonales, qui ont des longueurs différentes et des angles internes différents. La plus longue diagonale se termine dans des angles aigus, tandis que la plus courte coupe à travers des angles obtus.

On peut s'attendre à ce que le panneau se plie sur la courte diagonale, étant donné que l'angle interne obtus à l'extrémité sera plus facile à "plier" à l'intérieur, et la dimension diagonale plus petite suggère qu'il développera d'abord la rigidité dominante. La courbure d'un ou des deux bords impose bien entendu une rigidité supplémentaire, qui affecte considérablement la stabilité du panneau, ainsi que son schéma de déformation.

Dans de nombreux cas, cependant, le centre du panneau devient très plat, alors même que le reste du panneau se courbe de manière significative. Nous supposons qu'il s'agit peut-être en effet du même raidissement diagonal qui se produit dans les études de panneaux rectilignes, mais dans ce cas, la "crête" qui se forme n'est pas d'un coin à l'autre, mais au centre du panneau.

De plus, alors que les 6 paramètres de forme dans la zone 1/6 des panneaux ont une interdépendance significative avec les variables d'entrée, la courbure au centre du panneau s'est avérée entièrement indépendante de la courbure des bords et ne dépend que de la dimension hors du plan. Cela conduit à un résultat très intéressant, où la courbure au centre du panneau peut être vue comme étant de plus en plus convexe dans les degrés de déformation inférieurs, puis commence à s'aplatir et finit par s'inverser en une géométrie concave à des niveaux de déformation très élevés.

Étant donné que le cintrage à froid est par nature une technique de résolution de géométries architecturales non planes, la majorité des panneaux dans une solution donnée ne seront pas rectangulaires. Comprendre la déformation des quadrilatères non rectangulaires pliés à froid sera important car les limites de la déformation élastique sont testées ; une étude paramétrique examinant comment le degré de non-rectangularité d'un panneau influence les mécanismes de flambement de la flexion à froid pourrait s'avérer très utile.

Alors que la conception des bâtiments continue de repousser les limites de ce qui est réalisable avec le vitrage architectural, nous espérons que cette étude fournira un aperçu des mécanismes et des considérations qui affectent le verre plié à froid lorsqu'il est poussé à l'extrême. De plus, à mesure que l'apprentissage automatique devient un outil de plus en plus accessible, son utilité en tant que technique analytique peut s'avérer très précieuse, en particulier dans des circonstances où l'interdépendance des facteurs de conception est difficile à déduire par des méthodes conventionnelles de calcul ou d'analyse.

Les auteurs tiennent à remercier toutes les personnes qui ont contribué à la réalisation de ce projet ambitieux et avant-gardiste. De Foster and Partners et leur conception visionnaire aux entrepreneurs qui l'ont concrétisée, Hyundai Engineering & Construction et midmac | Construction MIC. Nous remercions en particulier le façadier Alutec, qui a relevé le défi de produire ces panneaux et nous a inclus comme partenaires proches tout au long.

Bathaee, Y. : La boîte noire de l'intelligence artificielle et l'échec de l'intention et de la causalité. Harvard Journal of Law & Technology 31, 2. (2018)Beer, B. : Façades pliées à froid et structures entièrement en verre de forme libre - Défis de conception et d'ingénierie de la valeur. Actes des Journées de la performance du verre 2017, Journées de la performance du verre, Tampere (2017)Beer, B. : Options pour les façades à géométrie complexe - Coin unique contre cintrage à froid de forme libre. Actes des Glass Performance Days 2019, Glass Performance Days, Tampere (2019)Bensend, A. : Sous la surface : flambage du verre formé à froid. Dans : Actes de la conférence Glass Performance Days 2015, pp. 241-246, Glass Performance Days, Tampere, 24-26 juin 2015Bensend, A. : Maximiser la torsion du vitrage formé à froid. Dans : Conférence Challenging Glass 5 sur les applications architecturales et structurelles du verre. Belis, Bos, & Louter (eds.), pp. 65-80, Université de Gand, Belgique (2016)Bensend, A. : Les effets du gauchissement à froid sur la rigidité du verre. Dans : Challenging Glass 6 Conférence sur les applications architecturales et structurelles du verre. Louter, Box, Belis, Veer, Nijsse (eds.), Université de technologie de Delft (2018)Datsiou, KC : Conception et performance du verre plié à froid. Université de Cambridge (2017)Galuppi, L., Royer-Carfagni, G : Pliage à froid optimal du verre feuilleté. International Journal of Solids and Structures 67-68 (2015). Gavriil, K., Guseinov, R., et al. ACM Trans. Graphique., Vol. 39, No. 6 (2020)Gopal, N. : Les conséquences de la panélisation sur l'incohérence visuelle des façades vitrées courbes. Université de Bath (2015)Kimberlain, J : Durabilité du mastic silicone structurel dans la conception de vitrage plié à froid. Actes des Glass Performance Days 2019, Glass Performance Days, Tampere (2019)Nardini, V., Hilcken J. : Mistral Tower : Value of System Design, Manufacturing and Installation in Cold Bent SSG Units. Challenging Glass 6 Conférence sur les applications architecturales et structurelles du verre. Louter, Box, Belis, Veer, Nijsse (eds.), Université de technologie de Delft (2018)RWDI : Orbital Stack AI. https://orbitalstack.com/ Consulté le 28 mai 2022 Streel, A., Bibal A., et al. : Explication de la boîte noire – Quand la loi contrôle l'IA. Centre sur la réglementation en Europe (2020).